Свойства операций над множествами

1. Свойство перестановочности (коммутативность) для объединения и пересечения множеств, т. е. А È В = В È А; А Ç В = В Ç А.

2. Сочетательное свойство (ассоциативность) для объединения и пересечения множеств, т. е. (А È В) È С = А È (В È С); (А Ç В) Ç С = А Ç (В Ç С).

3. Распределительное свойство (дистрибутивность) для объединения и пересечения множеств:

1) (А È В) Ç С = (А Ç С) È (В Ç С);

2) А Ç (В È С) = (А Ç В) È (А Ç С);

3) (А Ç В) È С = (А È С) Ç (В È С);

4) А È (В Ç С) = (А È В) Ç (А È С).

Разность множеств не обладает этими свойствами.

Если множество В содержится в множестве D (В Ì D), то разность D \ В

называется дополнением множества В до множества D. Записывают . Для дополнений множеств справедлив закон Моргана:

1) ; 2) .