2015-02-27
7965
Под сложением колебаний понимают нахождение закона результирующих колебаний системы в тех случаях, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах.
При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты, результирующее смещение будет суммой (
) смещений 
и 
, которые запишутся следующими выражениями:
, 
,
Сумма двух гармонических колебаний также будет гармоническим колебанием той же круговой частоты:
= 
.
Значения амплитуды А и начальной фазы φ этого гармонического колебания будет зависеть от амплитуд исходных колебаний и их начальных фаз Если частоты колебаний и , неодинаковы, векторы А 1 и А 2 будут вращаться с различной скоростью. В этом случае результирующий вектор А пульсирует по величине и вращается с не постоянной скоростью. Результирующим движение уже будет не гармоническое колебание, а сложный колебательный процесс.
Биения Биения возникают при сложении колебаний, отличающихся по частоте на небольшую величину, и проявляются в появлении более низкочастотных изменений амплитуды суммарного сигнала, по сравнению с исходными частотами. Амплитуда колебаний при этом меняется от минимального значения равного разности исходных амплитуд до максимального значения, равного сумме амплитуд исходных колебаний, и вновь до минимального значения. Периодом биений является время повторения этого процесса
|
|
|
Величина 
, характеризующая размах колебаний при биениях, изменяется в пределах от 
до 
с циклической частотой 
, называемой циклической частотой биений. Поскольку частота биений во много раз меньше частоты колебаний (
), то переменную величину 
условно называют амплитудой биений. Период биений 
и частота биений 
равны:
(9.13)
и
, (9.14)
где 
, 
и 
, 
– периоды и частоты складываемых колебаний. Характер зависимости 
от времени при биениях показан на рис. 9.2 (для случая 
).
