Решение. Так как конденсатор после зарядки отключили от источника напряжения, то величина заряда на его обкладках остается постоянной

Так как конденсатор после зарядки отключили от источника напряжения, то величина заряда на его обкладках остается постоянной. Заряд конденсатора связан с его емкостью и разностью потенциалов соотношением q = CU, поэтому можно записать, что

С₁U₁ = C₂U₂.

Здесь - емкость конденсатора с диэлектриком,

- емкость конденсатора без диэлектрика.

Тогда получается, что диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε равна

Но диэлектрическая восприимчивость связана с диэлектрической проницаемостью соотношением κ = ε – 1, то есть κ = 2.

Известно, что поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектрике равна проекции вектора поляризации на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика. В плоском конденсаторе вектор поляризации перпендикулярен поверхности диэлектрика, поэтому σ_св = Р.

В однородных изотропных диэлектриках вектор поляризации пропорционален напряженности поля P = κ ε₀ E.

Напряженность электрического поля в диэлектрике легко найти, так как поле плоского конденсатора является однородным: . Тогда выражение для поверхностной плотности связанных зарядов диэлектрика примет вид

.

Вычислим

Ответ: κ = 2, σ_св = 5,3·10^-6 Кл/м².

Пример 4. Определить электроемкость сферического конденсатора с радиусами обкладок R₁ = 1 см и R₂ = 5 см, который заполнен изотропным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, изменяющейся по закону , где а = 5 м³ – постоянная, r – расстояние от центра конденсатора.