В методе Рэлея–Ритца координатные функции, определенные во всем теле, должны удовлетворять кинематическим краевым условиям, что для тел сложной формы сделать практически невозможно. Кроме того, матрица системы уравнений относительно коэффициентов при координатных функциях (обобщенных координат) оказывается полностью заполненной и, как следствие, плохо обусловленной. В МКЭ используются простые (как правило, полиномиальные) координатные функции, определенные лишь в одной подобласти – в конечном элементе, а вне него они равны нулю. Поэтому даже при одинаковой степени аппроксимации искомой функции в каждом из элементов координатные функции линейно независимы. В качестве обобщенных координат принимаются значения искомой функции в некоторых точках на границе и внутри элемента (узлах). Координатные функции в конечном элементе называются функциями формы.
Рассмотрим в качестве примера элементы для одномерных задач.
1. Элемент первого порядка (линейная аппроксимация) (рис. 7.13,а).
2. Элемент второго порядка (квадратичная аппроксимация) (рис. 7.13,б). Квадратичная функция имеет вид: 
Коэффициенты 
можно найти из условий:
| Рис. 7.13. Элементы первого и второго порядка
|
.
На практике 
записывают в виде 
,
где функции формы должны удовлетворять условиям:
;
;
.
2015-02-04
413
