Парабола. Определение: Параболой называется множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки F, именуемой фокусом

Определение: Параболой называется множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки F, именуемой фокусом, и данной прямой m, именуемой директрисой[8].

Пусть р – расстояние от фокуса F до директрисы m. Ось ОХ декартовой прямоугольной системы координат выберем так, чтобы она проходила через фокус F перпендикулярно прямой m, а её положительное направление соответствовало направлению от m к F. Начало координат поместим в середине отрезка BF, где ()В – точка пересечения директрисы с осью ОХ. NM = FM = r, где r – расстояние от ()М до фокуса F.

По определению параболы d = r.

Поскольку

и ,

То

(45).

Возводя обе части этого уравнения в квадрат и приводя подобные члены, получим

(46).

Уравнение (43) называется каноническим уравнением параболы. Из этого уравнения (с учётом p 0) следует, что х 0. Это означает, что парабола целиком лежит справа от оси ОУ. Т. к. у входит в уравнение (43) во второй степени, то ось ОХ является осью симметрии параболы.

Уравнение директрисы, как прямой, параллельной оси ОУ и проходящей через ()В, имеет вид

(47).