2015-02-04
882
В ходе теоретических исследований диффузии взвешенных в жидкости шаров малой величины (модель глобулярных коллоидных частиц) А. Эйнштейн вывел формулу
,
где D – коэффициент диффузии; r – радиус частицы; N – число Авогадро; – коэффициент вязкости дисперсионной среды. Как видно из формулы, коэффициент диффузии зависит от Т, вязкости и размеров частицы. Коллоидная частица перемещается в результате столкновений и постоянно меняет направление и скорость. Она претерпевает в воздухе 1016столкновений в секунду, а в воде – 1020. По расчетам Смолуховского, она при этом приобретает скорость порядка 102‑104см/сек.
Соединяя прямыми линиями положение частицы в поле наблюдения через определенные, но равные промежутки времени, мы получим проекцию сдвига частицы (рис. 2.1). Каждый отрезок этой ломаной есть проекция сдвига частицы за время наблюдения. Для расчета величины сдвига за время используют средне-квадратичную величину смещения (сдвига) х2:
,
где х1, х2, хn– отдельные наблюдаемые смещения частицы, n – число смещений.
|
|
|
А. Эйнштейном получена формула, связывающая коэффициент диффузии со среднеквадратичной величиной сдвига:
.
Сопоставим (2.1) и (2.3) и получим:
.
И далее:
.
Формула позволяет определить число Авогадро по результатам измерения частных значений величин сдвига, коэффициента вязкости и размера частиц. Формулы А. Эйнштейна были подтверждены Ж. Перреном и его учениками Они наблюдали за движением частиц с помощью микроскопа и регистрировали их положения через равные промежутки времени. Подставив полученные значения в формулу, они получили величину N, близкую к действительной.
Он, кроме того, подверг экспериментальной проверке формулу, исследовав величину сдвига частиц в коллоидных растворах золота с частицами величиной r, равной 27 и 52 нм, и подтвердил ее.
Формула также была подвергнута экспериментальной проверке. Так, при постоянной температуре изменяли вязкость дисперсионной среды. В этом случае величина сдвига
,
где 
– величина постоянная.
Формула была подтверждена при различных соотношениях /, а также при различных значениях длительности наблюдений.
