Для установления связи между моментом инерции тел относительно двух параллельных осей применяется теорема Штейнера:
(4)
где - момент инерции относительно новой оси
- момент инерции относительно центра масс
d – расстояние между осями
Таблица моментов инерции некоторых твердых тел
(ось проходит через геометрический центр тел)
тело | рисунок | момент инерции |
Однородный стержень | Относительно края стержня: | |
Сплошной цилиндр радиуса R. | ||
Однородный диск | ||
Тонкое кольцо радиуса R. | ||
Полый цилиндр с внутренним r и внешним R радиусами | ||
Тонкое кольцо радиусом R и ширенной d | ||
Сплошной шар | _ | |
Сфера | _ |
5. Момент силы,
Вектором момента силы относительно полюса называют векторное произведение радиус-вектора и вектора силы:
(5)
Направление вектора момента силы находится по правилу правого винта (см. рис): перенесем вектор параллельно самому себе так, чтобы совпадали начала векторов и . Если вращать головку винта в направлении от вектора к вектору , то поступательное движение винта укажет направление вектора момента силы .
|
|
Модуль вектора момента силы равен:
, (6)
где - угол между радиус-вектором и линией действия силы.
Момент равнодействующей силы относительно полюса О равен геометрической сумме векторов моментов составляющих сил относительно того же полюса:
(7)
или
(8)