Вычеты и системы вычетов

Совокупность целые чисел, дающих при делении на натуральное число m (модуль) один и тот же остаток r, образует класс чисел по этому модулю m. Все числа данного класса в общем виде записывается так: mk+r, где k – любое целое число. Число всех классов равно m. Любое число класса называется вычетом по данному модулю (по отношению ко всем числам того же класса).

Чаще всего встречаются:

1. Полная система наименьших неотрицательных вычетов по модулю m, то есть система чисел 0,1,2,…, m -1.

2. Полная система наименьших по абсолютной величине не положительных вычетов по данному модулю m, то есть числа –(m -1),…,–2, –1,0.

3. Полная система абсолютно наименьших вычетов по модулю m.

Например, при m =5 этой системой будут числа –2, –1,0,1,2, при m =6:

–3, –2, –1,0,1,2, или –2, –1,0,1,2,3.

Определение.

Совокупность чисел, взятых из полной системы вычетов и взаимно простых с модулем m, называется приведенной системой вычетов по этому модулю m.