Если имеется априорная информацияо типе нелинейности, то параметры «истинных» нелинейных функций могут быть идентифицированы. В таких случаях можно использовать один из следующих приемов:
а) произвести замену переменных в исходном аналитическом выражении, затем, выполнив линеаризацию, получить линейную модель объекта. Рассмотрим процесс, описываемый выражением
(19.1)
Для идентификации этого процесса введем сначала следующие новые переменные:
(19.2)
В итоге получим:
. (19.3)
Линеаризуем теперь уравнение (19.3) в предположении, что приращения его переменных малы:
(19.4)
Вводя обозначения
(19.5)
получим
. (19.6)
Очевидно, b1, b2,…,b5 могут быть идентифицированы методом линейной регрессии. Замечая, что можно определить а5, поскольку и доступны для измерения. Подставляя выражение для а5 в формулу (19.5) для , получаем . Член непосредственно определяется величиной согласно (19.5). Члены , можно найти из выражений (19.5) для , следующим образом. Значение находим из выражения где переменная доступна для измерения. Наконец, определяется подстановкой в выражение (19.5) для .
|
|
По аналогии с описанной выше методикой идентификации процесса (19.1) может быть идентифицировано много других видов нелинейных зависимостей;
б) экспоненциальные зависимости вида могут быть идентифицированы, если преобразовать их путем логарифмирования к соотношению вида: . Обозначая получим где А и В легко вычисляются методом минимума среднеквадратичной ошибки.
Аналогично в процессах вида можно использовать логарифмирование, получая выражение , из которого а и в вычисляются так же, как и в предыдущем случае.
Однако, в некоторых случаях последний метод непригоден или для его применения необходима некоторая дополнительная информация. Например, этот метод непригоден для системы
,
в которой требуется идентифицировать
Используя метод малых возмущений, получим . Здесь коэффициент может быть идентифицирован с помощью среднеквадратичного критерия однако это не дает решения для . Можно, конечно, использовать вторые и высшие частные производные (или возмущения второго и последующих порядков), но на практике это обычно не имеет смысла, поскольку здесь значимость производных мала, особенно если измерения зашумлены.