Напряжения в поперечных сечениях стержня

Получим зависимость для нормального напряжения, которое возникает в поперечных сечениях стержня. Для этого рассмотрим две стороны задачи о растяжении некоторого стержня.

Статическая сторона задачи.

Используем первую зависимость интегрального уравнения равновесия [глава 2, формула (6.4)].

Чтобы получить зависимость для нахождения нормального напряжения s _z, необходимо провести анализ напряженно-деформированного состояния стержня, то есть установить закон изменения напряжений по сечению стержня.

Геометрическая сторона задачи.

На основании анализа деформации стержня (смотри изменение сетки на поверхности стержня – рисунок 1.1) показывает, что при растяжении-сжатии является справедливой гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) – сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

На основании этого можно считать, что деформации и, соответственно, нормальные напряжения по сечению стержня распределяются равномерно или по постоянному закону.

Тогда с учетом (1.2) преобразуем (1.1):

(1.4)*

Таким образом, при растяжении-сжатии в поперечных сечениях стержня возникают нормальные напряжения, определяемые отношением продольной силы к площади сечения.