Сколько семян следует взять, чтобы с вероятностью не менее чем 0,9545 быть уверенным, что частость взошедших семян будет отличаться от вероятности не более, чем на 2 % (по абсолютной величине)?
Решение.
Воспользуемся тем, что для относительной частоты (частости) события в независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с вероятностью , неравенство Чебышева принимает вид , где
– вероятность непоявления события в каждом из испытаний, .
В нашем случае ; ; ;
.
Неравенство имеет место для таких значений , при которых выполнено неравенство , то есть неравенство .
.
Итак, начиная с независимых испытаний, имеет место неравенство .
Таким образом, следует взять не менее 4945 семян, чтобы с вероятностью не менее чем 0,9545 быть уверенным, что частость взошедших семян будет отличаться от вероятности не более, чем на 2 % (по абсолютной величине).
Ответ: .