2015-02-14
1344
Основным фактором, влияющим на распределение удельного давления по дуге захвата, Карман [57] и Зибель [53] считают трение.
Кроме обжимающей силы р, направленной перпендикулярно (радиально) к поверхности валка, Карман выявляет еще сжимающее или растягивающее усилие 
, действующее в направлении прокатки, которое уравновешивается слагающей трения в давления.
Исходя из теории разности главных напряжений, предел текучести 
рассматривается как разность отождествленных с этими напряжениями сил р и (продольное напряжение):
(2)
Пренебрегая уширением (прокатка широких листов), скоростью деформации и целый ряд приближений и допущений (в отношении горизонтальных и вертикальных проекций, углов и их тригонометрических функций), Карман в результате составляет диференциальное уравнение, которое при столь больших допущениях безусловно не может дать истинного представления о распределении удельных давлений по дуге захвата.
Вид кривых (фиг. 65) со столь резко выраженными пиками (точка приложения равнодействующей) ярко характеризует отступления от действительного распределения удельных давлений по дуге захвата.
Фиг. 65. Распределение удельного давления по Карману и Зибелю:
Такой же характер имеет и кривая Зибеля (фиг. 65), но ее пик не так резко выражен.
Итак, несмотря на ряд недостатков теории Кармана и Зибеля, не дающей истинного представления о величине удельных давлений, все же принятый ими метод распределения давлений помогает найти точку приложения равнодействующей удельных давлений (от 
до 
со стороны выхода металла из валков), расположенную весьма близко к опытным кривым Люега (см. фиг. 66, б и в), но сдвинутую в сторону выхода металла из валков (см. фиг. 67, в).
Сделав поправку в теории Кармана и Зибеля на неучтенные факторы и приняв во внимание одну из последних работ Зибеля об уширении, можно было бы теоретически точно определить равнодействующую удельных давлений по дуге захвата, устанавливая взаимоотношения скоростей деформации 
в трех взаимно-перпендикулярных направлениях, аналогично уравнению напряженного состояния:
Если 
— главные напряжения, то среднее напряжение:
(3)
Но для точного определения истечения материала необходимо знать напряженное состояние в каждой точке, что в настоящее время пока еще не осуществимо.
Таким образом при определении равнодействующей давлений необходимо исходить из условий объемного состояния вещества, в чем исключительная заслуга принадлежит Люегу, построившему объемные или пространственные диаграммы (фиг. 66 г и 66 д) на основе проведенных им экспериментальных работ. В объемной диаграмме Люега показано влияние трения, уменьшающего давление металла на валок, и зависимость от ширины полосы, что не было учтено в теориях Кармана и Зибеля.
Фиг. 66. а, б, в. Распределение удельных давлений по Люегу. а — пьезоэлектрический прибор для измерения давлений; б — холодная прокатка меди с одинаковыми абсолютными обжатиями и разной толщиной полосы (начальное сечение 2 
12 мм 
, конечное сечение 1 13,4 мм , относительное обжатие 50%); в — холодная прокатка узкой полосы алюминия (для левой диаграммы — начальное сечение 8 30 мм , конечное сечение 7 30,3 мм , относительное обжатие 12,5%; для правой диаграммы соответственно—4 30 мм , 3 30,3 мм и 25%)
Фиг. 66, г. Распределение удельных давлений по Люегу. Холодная прокатка полосы одинакового сечения (слева — на валках с гладкой поверхностью, справа — на валках с шероховатой поверхностью).
Фиг. 66, д. Распределение удельных давлений по Люегу. Слева — холодная прокатка по способу Штеккеля, справа — горячая прокатка при температуре 1050° (для левой диаграммы начальное сечение 2 30 мм , конечное сечение 1,65 30 мм , обжатие 17,5%; для правой диаграммы соответственно 14,6 22 мм , 7,18 29,3 мм и 51 %)
Фиг. 67. Распределение удельных давлений по Фролову-Голубеву: а —устройство для измерения давления металла на валки (1 — месдоза; 2 — трубка; 3 — манометр; 4 — щит; 5 — механизм для записи показаний); б — кривые записи давлений; в — кривые (1 — Кармана; 2 — Люега; 3 — Фролова-Голубева и 4 —Зибеля); г — кривые зависимости 
