По итоговым результатам постройте поверхность

Задание 2. Моделирование динамики популяций
при помощи электронной таблицы Excel.

Уравнение Лотка-Вольтерра как математическая модель динамики системы "Хищник-жертва".

Моделирование динамики популяции становится более сложной задачей, если попытаться учесть реальные взаимоотношения между видами. Это впервые сделал американский ученый А.Дж. Лотка (A.J. Lotka) в 1925 г., а в 1926 г. независимо от него и более подробно - итальянский ученый В. Вольтерра (V. Volterra). В модели, известной сейчас как Уравнение Лотка-Вольтерра, рассматривается взаимодействие двух популяций - хищника и жертвы. Численность популяции жертвы N₁ будет изменяться во времени (завися также от численности популяции хищника N₂) по такому уравнению:

где N₁ - численность популяции жертвы, N₂ - численность популяции хищника, r₁ - скорость увеличения популяции жертвы (т.е. рождаемость), p₁ - коэффициент хищничества для жертвы (вероятность того, что при встрече с хищником жертва будет съедена).

Таким образом, увеличение численности жертвы в единицу времени (выражение слева от знака равенства и есть изменение численности dN₁ за единицу времени dt) происходит за счет рождения новых особей (скорость размножения на количество особей), а убыль - за счет съедения хищниками (эта величина пропорциональна численность жертвы, т.к. чем больше, тем выше вероятность встречи с хищником, численности самого хищника и вероятности того, что жертва при этой встрече погибнет p₁).

Прирост популяции хищника описывается таким уравнением:

где N₁ - численность популяции жертвы, N₂ - численность популяции хищника, d₂ - смертность хищника, p₂ - коэффициент хищничества (некая величина, указывающая на "доход", полученный хищником при поедании жертвы).

Рост популяции хищника в единицу времени пропорционален качеству питания (подразумевается, что именно питанием ограничивается рождаемость хищника, хотя явно это нигде не указано), а убыль происходит за счет естественной смертности.

Попробуем при помощи электронной таблицы Excel смоделировать динамику численности двух популяций

15. Определим значение коэффициентов:

Для этого в ячейках I2, I3, I4 и I5 внесем целые значения (см. рисунок).

Преобразуем их в реальные коэффициенты для модели, введя формулы в ячейках: