Из-за накопления вычислительной погрешности (ошибок округления) при большом числе узлов (n>10) возможно резкое ухудшение результатов интерполяции. Кроме того, для целого ряда функций глобальная интерполяция полиномом вообще не дает удовлетворительного результата. Рассмотрим в качестве примера две таких функции. Для этих функций точность интерполяции с ростом числа узлов не увеличивается, а уменьшается.
Рис. 8. Глобальная интерполяция полиномом функции sin(z).
Следующим примером является функция . Для нее интерполяционный полином строится на интервале [–1;1], используется 9 точек.
Результаты представлены на графике Рис. 9.
Рис. 9 Глобальная интерполяция полиномом функции .
Для функция найдем интерполяционный полином, используя заданные выше точки.
Результаты представлены на графике Рис. 10.
Рис. 10 Глобальная интерполяция полиномом функции .
При увеличении числа узлов интерполяции, результаты интерполирования вблизи концов интервала ухудшаются.
|
|