Постоянно включенный резерв

Структурная схема системы с постоянно включенным резервом изображена на рис. 6.2. Элемент с.номером 0 является основным, а элементы с номерами 1, 2,..., т — резервными. Общее число элементов в системе п = т + 1, где т — кратность резервирования — отношение числа резервных элементов к числу основных.

В данном случае отказ системы наступает при отказе элемента с максималь­ным временем работы, т. е.

Х_с = тах(Х₀, Х[,..., Х_т).

Рис. 6.2. резервированная система с постоянно включенным резервом

По теореме умножения вероятностей имеем:

Отсюда следует, что вероятность отказа системы равна произведению веро­ятностей отказов ее элементов:

или

(6.6)

На практике наиболее часто имеют место случаи, когда основная система и все резервные одинаковы и имеют вероятность безотказной работы P(t).

Тогда

(6.7)

Так как то

тогда

Определим интенсивность отказов X_c(t) резервированной системы с посто­янно включенным резервом. По определению интенсивности отказов имеем:

Получим расчетные формулы для случая равнонадежных систем и постоян­ной интенсивности отказов элементов В этом случае вериятность безотказной работы системы определяется по формуле:

(6.8)

Выражение для интенсивное! и отказов системы легко получить из соотно­шения:

Подставляя в это соотношение P_c(t) из (6.8) и его производную P^(t), по­

лучим:

(6.9)

Из выражения (6.9) видно, что и с ростом t увеличивается. Пре­дельное значение равно . Зависимость интенсивности отказов от времени приведена на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Зависимость интенсивности отказа резервированной системы от времени

Получим выражение для среднего времени безотказной работы системы. Из выражения (6.8) следует, что

Вычислим вспомогательный интеграл:

Отсюда следует, что

Таким образом,

Так как среднее время безотказной работы нерезервированной системы

(6.10)

Из формулы видно, что с ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы системы растет медленно.