Распознавание строк конечным автоматом

Определение Пара (q, t) Î Q´T ^*, где t - текущий остаток входной строки, называется конфигурацией автомата М.

Определение Конфигурация (q ₀, t), где t - полная входная строка, называется начальной, а пара (q, e), где q Í Z, называется заключительной конфигурацией.

Шаг работы автомата можно представить отношением непосредственного следования конфигураций |-. Тогда, если F (q, t)= p, где p Î Q, то можно записать (q, tt) |- (p, t) для всех t Î T ^*. Эта запись означает то, что если автомат находится в состоянии q и входная головка обозревает входной символ t, то автомат может делать шаг, за который он переходит в состояние p и сдвигает головку на одну ячейку вправо.

Определение Автомат М допускает (принимает) строку t, если существует путь по конфигурациям (q, t) |- (q, e) для некоторого q Î Z.

Определение Язык L, принимаемый конечным автоматом М, формально определяется как множество:

L (M) = { t | t Î T ^* и (q, t) |- (q, e) для некоторого q Î Z }.

Существуют следующие способы представления функции переходов:

- командный способ. Каждую команду КА записывают в форме , где .

- т абличный способ. Строки таблицы переходов соответствуют входным символам автомата t Î T, а столбцы – состояниям Q. Ячейки таблицы заполняются новыми состояниями, соответствующими значению функции . Неопределенным значениям функции переходов соответствуют пустые ячейки таблицы.

- графический способ.Строится диаграмма состояний автомата – неупорядоченный ориентированный помеченный граф. Вершины графа помечены именами состояний автомата. Дуга ведет из состояния в состояниe и помечается списком всех символов t Î T, для которых . Вершина, соответствующая входному состоянию автомата, снабжается стрелкой. Заключительное состояние на графе обозначается двумя концентрическими окружностями.