Иванов | директор | |
Петров | менеджер | |
Сидорова | секретарь |
Приведем постановку задачи и описание метода вычисления средней зарплаты.
Постановка задачиМетод расчета
Определение средней зарплаты.
Дано:
(D1,..., DN) - данные о сотрудниках,
где D = [Fam, Т, Z] - состав данных,
Fam - фамилия, D1 - должность, S0 = 0
Z - зарплата. Sk = Sk-1*(k-l)/k + Zk/k
Треб: Zcpeдн - средняя зарплата. [k=(l...N)]
Где: Zcpeдн = (Z1 +Z2 +... + ZN)/N. Zcpeдн = SN
При: N > 0.
Прежде всего убедимся, что выбранный метод вычисления правилен. Для этого воспользуемся индукцией. Рассмотрим результаты вычислений на первых трех шагах.
При k = 1 результат
S1=S0(1 - 1)/1 +Z1/1 =Z1/1.
При k = 2 результат
S2 = S1(2 - 1)/2 + Z2/2 = Z1/2 + Z2/2.
При k = 3 результат
S3 = S2(3 - 1)/3 + Z3/3 = (Z1 + Z2)/3 + Z3/3.
По этим трем результатам можно утверждать, что в общем случае результатом k-го шага вычислений будет
Sk = (Z1 +... + Zk-1)/k.
Справедливость этого утверждения можно доказать по индукции. Допустим, что оно справедливо для (k-l)-ro шага:
Sk-1 = (Z1 +... + Zk-1)/(k-l).
Тогда из описания метода вычислений очередное k-e значение будет равно
|
|
Sk = Sk-1(k-l)/k + Zk/k =
= (Z1 +... + Zk-1)/(k-l)×(k-l)/k + Zk/k = (Z1 +... + Zk-1)/k + Zk/k.
Что и требовалось показать. Следовательно, в силу математической индукции это утверждение справедливо для всех k = 1, 2,..., N. В частности, для последнего шага вычислений при k = N конечным результатом будет
SN = (Z1 +... + ZN-1)/N + ZN/N = (Z1 +... + ZN)/N.
Таким образом, выбранный метод дает правильный результат для любой последовательности величин Z1, Z2,..., ZN.
Для конструирования алгоритма и программы решения задачи на ЭВМ примем следующий сценарий, а для представления данных воспользуемся операторами data.
СценарийПредставление данных
список сотрудников: dan: 'данные сотрудников
{<фам> <должн> <з/плата>}* data «Иванов»,«директор», 300000
{...................} data «Петров»,«менеджер», 240000
средняя з/плата= <Zcpeд> data «Сидорова»,«секретарь», 120000