яблоки | ||
бананы | ||
арбузы |
Приведем постановку задачи и описание способа ее решения.
Постановка задачиСпособ решения
Определение суммарной
и максимальной стоимости товаров.
Дано:
(D1,..., DN) - данные о товарах,
где D = [Tov, C, M] - состав данных, s0 = 0
Tov - товар, С - цена товара, от k = 1 до N цикл
М - количество товара, sk = sk-1 + СkМk
Треб: если k = 1 то
Sum - суммарная стоимость товаров, mах1 = С11М11
TovMax - товар максимальной инеc СkМk > mахk-1 то
стоимости.
Где: mахk = СkМk
Sum = C1M1 + С2М2 +... + СNМN, все
TovMax: C×M = Мах(С1М1,...,СNМN). кцикл
При: N > 0.
Прежде чем приступить к составлению алгоритмов и программ, убедимся в правильности выбранного способа решения. Для этого проверим результаты на первых шагах, в середине и в конце вычислений. На первом шаге при k = 1 результат
s1 = s0 + С1М1 = С1M1,
max1 = С1М1.
На втором шаге вычислений будут получены следующие значения:
s2 = s1 + С2М2 = C1M1 + С2М2,
max2 = С2М2, при С2М2 > max1 = Мах(mах1, С2М2),
max1, при С2М2 £ max1 = Мах(mах1, С2М2).
На третьем и последующих шагах в общем случае будут получаться результаты:
|
|
sk = sk-1 + CkMk = C1M1 + … + CkMk,
maxk = Max(maxk-1, СkМk) = Мах(С1М1,..., СkМk).
Для доказательства этих утверждений необходимо предположить, что они выполняются для случая k-1:
sk-1 =C1M1 +...+ Ck-1Mk-1,
maxk-1 = Max (C1M1, …,Ck-1Mk-1),
и подставить эти выражения в соотношения для sk и mахk:
sk = sk-1 + CkMk = C1M1 + … Ck-1Mk-1 + CkMk,
maxk = Max(maxk-1, СkМk) = Мах(С1М1,..., СkМk).
В силу математической индукции эти утверждения верны для всех k = 1, 2,..., N. Поэтому на последнем шаге вычислений при k = N будут получены окончательные результаты:
sN = sN-1 + CNMN = C1M1 + … + CNMN,
maxN = Max(maxN-1, СNМN) = Max(C1M1,..., СNМN).
Что и требовалось в постановке задачи. Следовательно, выбранный способ решения поставленной задачи правилен и на его основе можно приступать к составлению соответствующих алгоритма и программы.
Для систематичности разработки примем следующий сценарий диалога и представление исходных данных в операторах data.
СценарийПредставление данных
список товаров
товар цена кол-во
<тов1> <с1> <т1> * dan: 'сведения о товарах
…....... data яблоки, 8000, 3
сумма = <Sum> data бананы, 4000, 2
Максимум data арбузы, 1000, 20
<товар> <стоим> data «», 0, 0
Приведем алгоритм и программу решения поставленной задачи в соответствии с выбранным сценарием и представлением данных.
Алгоритм Программа
алг «сумма и максимум» ' сумма и максимум
нач сls
вывод («список товаров»)? «список товаров»
вывод («товар цена кол-во»)? «товар цена кол-во»
s:= 0; k = 0 s = 0: k = 0
цикл do
чтение (тов, с, т) read tv$, с, m
при тов = «» выход if tv$ = «» then exit do
k:= k + 1 k = k + 1
вывод (тов, с, т)? fv$; с; m
s:=s + cm s= s + c(m
если k = 1 то if k = 1 then
max:= c×m max = c × m
ToвMax:= тов ТМ$ = tv$
|
|
инес c(m > max то elseif c(m > max then
max:= c×m max = c × m
ToвMax:= тов TM = tv$
кесли end if
кцикл loop
вывод («cyммa=»,s)? «cyммa=»,s
вывод («Максимум»)? «Максимум»
вывод (ToвMax, max)? TM$, max
кон end
Сравнение результатов выполнения представленных алгоритма и программы с описанием выбранного способа решения показывает их полное соответствие друг другу.
АлгоритмРезультаты выполнения