Система (множество, совокупность) функций, определенных на отрезке , называется ортогональной на этом отрезке, если при и
при , то есть .
Тригонометрическим рядом Фурье функции называют функциональный ряд вида
(1) |
где
Числа , и () называются коэффициентами Фурье функции .
Ряд Фурье для чётной функции имеет вид:
Пусть функция нечётная и удовлетворяет теореме Дирихле. Тогда функции –нечётные, а
–четные при любых n =1,2,... Поэтому
, , .
Ряд Фурье для нечётной функции имеет вид:
.