Рассмотрим степенной ряд , имеющий радиус сходимости R > 0:
Функция является непрерывной функцией при | x | < R. Степенной ряд внутри интервала сходимости можно дифференцировать почленно. При этом производная степенного ряда выражается формулой
Степенной ряд можно также почленно интегрировать на отрезке, который расположен внутри интервала сходимости. Следовательно, если − R < b < x < R, то выполняется равенство
Если ряд интегрируется на отрезке [0; x ], то справедлива формула: