Уравнения математической физики

Числовые и функциональные ряды

1. Ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

2. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.

3. Степенные ряды. Интервал сходимости. Дифференцирование степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряды. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов.

4. Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных функций. Функции с периодом 2 L.

5. Непериодические функции. Приближение функции с помощью тригонометрического многочлена. Интеграл Фурье.

Уравнения математической физики

1. Интегралы вида: ; ; ; ; ; ; те же определенные интегралы в пределах от 0 до p, от -p до p, от 0 до l: , n =1,2,….

2. Основные типы уравнений математической физики. Уравнения колебаний струны и электрических колебаний.

3. Метод разделения переменных. Метод Фурье.

4. Уравнение теплопроводности. Краевая задача. Распространение тепла в неограниченном стержне.

5. Уравнение Лапласа.

6. Задача Дирихле для кольца и круга.