Краткое теоретическое введение. к лабораторным работам по дисциплине

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по дисциплине

"Численные методы"

для студентов специаль­ности 6.0925 "Автоматизация и компьютерно - интегрированные технологии" (заочная форма обучения)

Мариуполь,

УДК 681.3.068 (076.5)

Методические ука­зания к лабораторным работам по курсу «Численные методы» (для студентов специальности 6.0925 «Автоматизация и компьютерно - интегрированные технологии» очной и заочной формы обучения). Мариуполь, ПГТУ.-2006

Изложены требования и задания к лабораторным работам по дисциплине «Численные методы»

Составители: Симкин А.И., доц.

Щербаков С.В., ст. преподаватель

Отв. за выпуск: ______________________________

Лабораторная работа № 1

Тема: “Нахождение суммы ряда“.

Цель работы: освоить организацию вычисления суммы конечного числа членов функционального ряда с заданной точностью на ПЭВМ.

Краткое теоретическое введение.

Пусть задан некоторый ряд слагаемых a₁(х)+a₂(х)+a₃(х)+...+a_n(x) и необходимо найти его сумму. Если слагаемые зависят от некоторого параметра Х и номера n, опреде­ляющего место этого слагаемого в ряде, то такой ряд называется функциональным.

Если слагаемые зависят только от номера, то такой ряд называется число­вым. Обычно функциональные и числовые ряды зада­ются в виде формулы общего члена ряда, которые по методам вычисления можно разбить на три типа:

Таблица1.

I
II
III

где m,n,k - целые числа;

a,b,c,d - действительные числа;

(обозначение a_n - a с индексом n).

1. Для вычисления члена ряда типа 1 наиболее удобно исполь­зовать рекур­рентные соотношения, т.е. последующий член ряда находить через предыдущий, что существенно сократит объем вычислительной работы, особенно при вы­числении факто­риалов.

Вычисление последующего члена ряда можно представить в виде рекуррентной формулы: А[n+1]=A[n]*G(n,x), где G(n,x)=a_n+1/a_n.

При использовании рекуррентных формул необхо­димо определить начальное значение n, c которого выполняются рекуррентные соотно­шения, а, сле­довательно, этим определяются начальные значения (выражения для а и S).

2. Ecли формула общего члена ряда принадлежит типу II, то це­лесообразнее и эффективнее вычислять каждый член ряда по общей формуле. В за­дачах данного типа необходимо обратить внимание на определение начального значения n и началь­ное значение суммы.

3. Если формула общего члена ряда принадлежит типу III, то целесообразно вычисление текущего члена ряда представить как произведение двух или более со­множителей.

При вычислении ряда данного вида важным моментом является выбор начального значения С,a1,n,S.

Из приведенных примеров видно, что алгоритм вычисления суммы членов неко­торого функционального ряда относится к сложной циклической струк­туре с вложен­ным циклом. Внутренний цикл вычисляет сумму ряда при фиксирован­ном параметре х, а внешний - организует изменение параметра х.