Складывать можно только матрицы одинакового размера.
Сложение матриц есть операция нахождения матрицы , все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц и , то есть каждый элемент матрицы равен
Свойства сложения матриц:
- 1.коммутативность: A+B = B+A;
- 2.ассоциативность: (A+B)+C =A+(B+C);
- 3.сложение с нулевой матрицей: A + Θ = A;
- 4.существование противоположной матрицы: A + (-A) = Θ;
Все свойства линейных операций повторяют аксиомы линейного пространства и поэтому справедлива теорема:
Множество всех матриц одинаковых размеров m x n с элементами из поля P (поля всех действительных или комплексных чисел) образуетлинейное пространство над полем P (каждая такая матрица является вектором этого пространства). Впрочем, прежде всего во избежание терминологической путаницы, матрицы в обычных контекстах избегают без необходимости (которой нет в наиболее обычных стандартных применениях) и четкого уточнения употребления термина называть векторами.