Методика выполнения работы. Лабораторная работа. Корреляционно-регрессионный анализ

ОПД.Ф.04 СТАТИСТИКА

Лабораторная работа. Корреляционно-регрессионный анализ

Методические указания

Направление подготовки дипломированного специалиста

Экономика

Специальности 080105 Финансы и кредит

080109 Бухгалтерский учет, анализ и аудит

080502 Экономика и управление на предприятии (в АП)

Уфа 2012

УДК 311

ББК 22.172

Л 82

Рекомендовано к изданию методической комиссией экономического факультета (протокол № 3 от «25» ноября 2011 г.)

Составитель: к.э.н., доцент Лубова Т.Н.,

к.э.н., доцент Бакирова Р.Р.

Рецензент: к.э.н., доцент кафедры бухгалтерского учета и аудита

Насырова А.Д.

Ответственный за выпуск: заведующий кафедрой статистики и информационных систем в экономике к.э.н., доцент А.М. Аблеева

Лабораторная работа. Корреляционно-регрессионный анализ

Цель работы – изучить методику выполнения корреляционно-регрессионного анализа, по фактическим данным выполнить корреляционно-регрессионный анализ, проанализировать полученные результаты.

Задача

Определить влияние на уровень рентабельности зерновых культур урожайности с 1га, цены реализации и коммерческой себестоимости 1 ц зерна.

Методика выполнения работы

Создадим таблицу исходных данных (таблица 1.1). Построим корреляционную модель связи уровня рентабельности зерновых культур (У) с включением трех факторов - урожайности с 1га (Х1), цены реализации 1 ц зерна (Х2) и коммерческой себестоимости 1 ц зерна (Х3).

Таблица 1.1 Исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

Уровень рентабельности зерна, %	Цена реализации 1 ц, руб.	Урожайность с 1 га, ц	Коммерческая себестоимость 1 ц зерна, руб.
У	Х1	Х2	Х3
7,25	131,21	15,75	123,13
10,46	277,66	20,30	193,04
43,83	266,37	30,35	184,96
44,01	296,21	24,24	268,15
69,95	311,48	27,80	183,28
74,73	245,00	28,00	140,22
88,25	239,02	20,22	136,96
95,16	281,01	17,03	143,99
99,17	320,70	23,32	161,02
115,04	272,89	25,28	126,90
128,50	275,67	20,29	120,64
129,21	354,93	24,64	154,85
144,08	311,32	20,80	127,55
182,68	245,40	21,85	86,81
185,39	294,79	19,45	103,29
191,24	415,08	24,39	142,52
195,56	222,41	18,15	75,25
283,87	348,85	21,22	90,88
337,96	317,40	16,77	72,47

Выполним корреляционно-регрессионного анализа с использованием ПП EXCEL. Для удобства анализа разобьем результаты статистической обработки на отдельные фрагменты.

Таблица 1.2 Корреляционная матрица

	У	Х1	Х2	Х3
У
Х1	0,446267
Х2	-0,30735	0,312844
Х3	-0,71752	0,132619	0,507136

Корреляционная матрица (таблица 1.2) содержит частные коэффициенты корреляции. Коэффициенты второго столбца матрицы характеризуют степень тесноты связи между результативным (У) и факторными признаками (Х1, Х2, Х3). Например, связь между уровнем рентабельности и урожайностью (r_УХ1 = 0,446) прямая, слабая; связь между уровнем рентабельности и ценой реализации (r_УХ2 = -0,307) обратная, слабая; связь между уровнем рентабельности и коммерческой себестоимостью (r_УХ3 = -0,718) обратная, сильная. Коэффициенты корреляции между факторами свидетельствуют об отсутствии мультиколлинеарности.

Таблица 1.3 Регрессионная статистика

Множественный R	0,906828
R-квадрат	0,822337
Нормированный R-квадрат	0,786805
Стандартная ошибка	40,11784
Наблюдения

Множественный коэффициент корреляции R = 0,907 показывает, что теснота связи между уровнем рентабельности зерна и факторами, включенными в модель, сильная. Множественный коэффициент детерминации (R- квадрат) D = 0,822, т.е. 82,2% вариации уровня рентабельности объясняется вариацией изучаемых факторов.

Таблица 1.4 Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		111743,1	37247,69	23,14324	7,01E-06
Остаток		24141,62	1609,441
Итого		135884,7

Проверим значимость коэффициента множественной корреляции, для этого воспользуемся F -критерием, для чего сравним фактическое значение F с табличным значением F_табл. При вероятности ошибки α = 0,05 и степенях свободы v1=k-1=3-1=2, v2=n-k=19-3=16, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, F_табл = 3,63. Так как F_факт = 23,14 > F_табл = 3,63, то коэффициент корреляции значим, следовательно, построенная модель в целом адекватна.

Таблица 1.5 Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	127,8945	61,06933	2,094251	0,053632
Переменная X 1	0,849694	0,167938	5,059574	0,000141
Переменная X 2	-2,49152	2,839797	-0,87736	0,394126
Переменная X 3	-1,35407	0,232502	-5,82394	3,35E-05

Продолжение таблицы 1.5

	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-2,271745483	258,0608	-2,27175	258,0608
Переменная X 1	0,491742651	1,207645	0,491743	1,207645
Переменная X 2	-8,544412145	3,561362	-8,54441	3,561362
Переменная X 3	-1,849639696	-0,85851	-1,84964	-0,85851

Используя таблицу 1.5 составим уравнение регрессии:

У = 127,89 + 0,85Х₁ – 2,49Х₂ – 1,35Х₃.

Интерпретация полученных параметров следующая:

а0 = 127,89 – свободный член уравнения регрессии, содержательной интерпретации не подлежит;

а1 = 0,85 – коэффициент чистой регрессии при первом факторе свидетельствует о том, что при увеличении цены реализации на 1 руб. уровень рентабельности увеличится на 0,85%, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а2 = – 2,49 – коэффициент чистой регрессии при втором факторе свидетельствует о том, что при увеличении урожайности с 1 га на 1 ц уровень рентабельности уменьшится на 2,49%, при условии, что другие факторы остаются постоянными;

а3 = – 1,35 – коэффициент чистой регрессии при третьем факторе свидетельствует о том, что при увеличении коммерческой себестоимости 1 ц зерна на 1 руб. уровень рентабельности уменьшится на 1,35%, при условии, что другие факторы остаются постоянными.

Проверку значимости коэффициентов регрессии осуществим с помощью t -критерия Стьюдента; для этого сравним фактические значения t -критерия с табличным значением t -критерия. При вероятности ошибки α = 0,05 и степени свободы v= n-k-1=19-3-1 =15, где k – число факторов в модели, n – число наблюдений, tтабл = 2,13. Получим

t1факт = 5,06 > tтабл = 2,13,

t2факт = -0,88 < tтабл = 2,13,

t3факт = -5,82 > tтабл = 2,13.

Значит, статистически значимыми являются первый и третий факторы. В этом случае модель пригодна для принятия решений, но не для прогнозов.

Таблица 1.6 Описательная статистика

	У	Х1	Х2	Х3
Среднее	127,7021053	285,6526	22,09737	138,7321
Стандартная ошибка	19,9329795	13,60697	0,9254	10,83125
Медиана	115,04	281,01	21,22	136,96
Мода	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
Стандартное отклонение	86,88584328	59,31142	4,033727	47,21232
Дисперсия выборки	7549,149762	3517,844	16,27095	2229,003
Эксцесс	0,686751937	2,185343	-0,48878	1,860496
Асимметричность	0,855534952	-0,39203	0,366346	0,989363
Интервал	330,71	283,87	14,6	195,68
Минимум	7,25	131,21	15,75	72,47
Максимум	337,96	415,08	30,35	268,15
Сумма	2426,34	5427,4	419,85	2635,91
Счет

Средние значения признаков, включенных в модель У = 127,70 %; Х1 = 285,65 руб. за 1 ц; Х2 = 22,10 ц с 1 га; Х3 = 138,83 руб. за 1 ц.

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии Sа0 = 19,93; Sа1 = 13,61; Sа2 = 0,92; Sа3 = 10,83.

Средние квадратические отклонения признаков σУ = 86,89%; σХ1 = 59,31 руб. за 1 ц; σХ2 = 4,03 ц с 1 га; σХ3 = 47,21 руб. за 1 ц.

Зная средние значения и средние квадратические отклонения признаков, рассчитаем коэффициенты вариации для оценки однородности исходных данных

Вариация факторов, включенных в модель не превышает допустимых значений (33-35%), а уровень рентабельности характеризуется вариацией 68,0%. В данном случае необходимо проверить исходную информацию и исключить те значения, которые значительно отличаются от средних значений.

Разные единицы измерения делают несопоставимыми коэффициенты регрессии, когда возникает вопрос о сравнительной силе воздействия на результативный признак каждого из факторов чистой регрессии. Выразим их в стандартизированной форме в виде бета-коэффициентов и коэффициентов эластичности.

Каждый из β-коэффициентов показывает, на сколько средних квадратических отклонений изменится уровень рентабельности, если соответствующий фактор изменится на свое среднее квадратическое отклонение.

При увеличении цены реализации на 1 среднее квадратическое отклонение уровень рентабельности увеличивается на 0,58 своего среднего квадратического отклонения; при увеличении урожайности и коммерческой себестоимости на 1 свое среднее квадратическое отклонение уровень рентабельности снижается соответственно на 0,12 и 0,73 своего среднего квадратического отклонения.

Сопоставление β-коэффициентов показывает, что наиболее сильное влияние на варьирование уровня рентабельности оказывает коммерческая себестоимость 1 ц, вторым – цена реализации 1ц, третьим – урожайность с 1 га.

Каждый из коэффициентов эластичности показывает, на сколько процентов изменится в среднем уровень рентабельности, если соответствующий фактор изменится на 1%.

При увеличении цены реализации на 1% уровень рентабельности увеличивается на 1,9%; при увеличении урожайности и коммерческой себестоимости на 1% уровень рентабельности снижается соответственно на 0,43% и 1,47%.

В таблице 1.7 приведены расчетные значения уровня рентабельности зерновых культур и отклонения фактических значений от расчетных. Расчетные значения получены путем подстановки значений факторов уровня рентабельности в уравнение регрессии.

Если расчетное значение уровня рентабельности превышает фактическое значение (остатки отрицательные), то в данном хозяйстве есть резервы повышения уровня рентабельности за счет факторов включенных в модель, в противном случае (остатки положительные) у хозяйства отсутствуют резервы повышения уровня рентабельности за счет факторов, включенных в модель.

Таблица 1.7 Остатки

Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
	33,41419	-26,1642
	51,85209	-41,3921
	28,16014	15,66986
	-43,9072	87,91721
	75,11806	-5,16806
	76,43854	-1,70854
	95,15572	-6,90572
	129,2632	-34,1032
	124,256	-25,086
	124,9497	-9,90972
	148,2211	-19,7211
	158,4068	-29,1968
	167,8853	-23,8053
	164,4224	18,2576
	190,0533	-4,66329
	226,8345	-35,5945
	169,7597	25,80033
	248,3818	35,4882
	257,6747	80,28528

Так хозяйства № 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16 имеют резервы повышения уровня рентабельности. Полученную модель используем для расчета резервов роста уровня рентабельности. Разделим хозяйства на две группы: первая – хозяйства, где уровень рентабельности ниже, чем в среднем по совокупности, а вторая – хозяйства, где уровень рентабельности выше, чем в среднем по совокупности. Заполним таблицу 1.8.

Таблица 1.8 Расчет резервов повышения уровня рентабельности

Фактор	Среднее значение фактора	Разность между группами	Коэффициент регрессии	Влияние факторов на уровень рентабельности
		по совокупности
А				4=3-1	5=3-2		7=6*4	8=6*5
Цена реализации 1 ц, руб.	264,16	309,54	285,65	21,49	-23,89	0,85	18,27	-20,31
Урожайность с 1га, ц	23,23	20,84	22,10	-1,13	1,26	-2,49	2,81	-3,14
Коммерческая себестоимость 1 ц, руб.	166,17	108,25	138,83	-27,34	30,58	-1,35	36,91	-41,28
Уровень рентабельности, %	64,79	197,91	127,70	62,91	70,21	х	57,99	-64,73

Анализируя результаты таблицы 1.8 видим, что в 1 группе хозяйств есть резерв повышения уровня рентабельности на 57,99% за счет рассматриваемых факторов. Так, если цену реализации 1 ц увеличить с 264,16 руб. до среднего по совокупности (285,65 руб.), то уровень рентабельности увеличится на 18,27%; при снижении урожайности с 1 га до 22,10 ц уровень рентабельности увеличится на 2,81%; при снижении коммерческой себестоимости 1 ц с 166,17 руб. до 138,83 руб. уровень рентабельности увеличится на 36,91%.

Суммарный резерв повышения уровня рентабельности составляет 57,99%. Во второй группе резерв повышения уровня рентабельности за счет рассматриваемых факторов исчерпан.

Варианты заданий для выполнения студентами

Задание 1: Определите влияние на урожайность зерновых культур (таблица 2.1):

а) затрат труда на 1 га посева зерновых и фондооснащенности хозяйства;

б) энергооснащенности хозяйства и удельного веса озимых в посевах зерновых культур;

в) затрат труда на 1 га посева зерновых и удельного веса озимых в посевах зерновых культур.

Задание 2: Определите влияние на себестоимость зерновых культур (таблица 2.1):

а) затрат труда на 1 га посева зерновых и урожайности с 1 га;

б) удельных весов в общих затратах на удобрения и содержание основных средств.

Задание 3: Определите влияние на удой от 1 коровы (таблица 2.2):

а) затрат труда на 1 корову и производственных затрат на 1 гол.;

б) плотность коров на 100 га сельскохозяйственных угодий и производственных затрат на 1 гол.

Задание 4: Определите влияние на себестоимость 1 ц молока (таблица 2.2):

а) удоя от 1 коровы и затрат труда на 1 гол.;

б) удоя от 1 коровы и производственных затрат на 1 гол.

Задание 5: Определите влияние на прирост крупного рогатого скота (таблица 2.3):

а) затрат труда на 1 гол. КРС и удельного веса затрат на корма в производственных затратах;

б) производственных затрат на 1 гол. КРС и удельного веса сенокосов и пастбищ в площади сельскохозяйственных угодий.

Задание 6: Определите влияние на себестоимость 1 ц прироста КРС (таблица 2.3):

а) производственных затрат на 1 гол. КРС и уровня прироста на 1 гол. КРС;

б) затрат труда на 1 гол. КРС и уровня прироста на 1 гол. КРС.

Таблица 2.1 Исходные данные для анализа урожайности и себестоимости зерновых культур

№ хозяйства	Себестоимость 1 ц, руб.	Урожайность с 1 га, ц	Затраты труда на 1 га, чел.-час.	Фондооснащенность, тыс. руб.	Энергооснащенность, л.с.	Удельный вес озимых в посевах зерновых, %	Удельный вес в общих затратах,%
затрат на удобрения	затрат на содержание основных средств
	34,6	20,0	42,3	12,7	1,2	18,5	17,0	22,1
	51,0	20,1	27,9	6,4	1,7	29,3	10,9	1,2
	42,7	20,9	69,9	8,0	1,7	26,4	17,6	9,9
	21,4	18,8	27,0	7,8	2,4	22,5	39,3	35,5
	40,1	23,4	70,0	11,7	2,2	23,7	25,9	2,1
	76,9	17,7	70,8	4,2	2,3	23,0	12,2	3,9
	51,1	16,5	77,0	7,6	2,3	24,1	24,5	15,8
	45,5	21,2	22,1	7,2	1,8	18,5	5,8	17,4
	53,2	12,7	22,8	3,6	2,3	38,5	14,8	8,6
	44,5	19,5	36,8	7,0	1,9	12,0	11,8	15,3
	38,4	19,6	34,3	9,5	2,3	31,1	12,4	1,6
	56,2	20,2	36,8	7,0	1,8	25,3	7,7	37,9
	38,6	29,3	46,3	9,2	2,3	30,2	15,9	13,1
	66,3	15,3	24,8	8,4	1,8	25,3	7,6	37,9
	51,7	16,7	36,8	12,6	2,3	23,5	15,7	16,2
	47,3	16,3	28,6	8,8	1,7	21,3	9,4	18,9
	96,0	15,2	43,5	7,9	1,8	26,5	23,3	8,2

Таблица 2.2 Исходные данные для анализа удоя от 1 коровы и себестоимости 1 ц молока

№ хозяйства	Удой на 1 корову, ц	Плотность коров на 100 га с.-х. угодий, га	Затраты труда на 1 гол., чел.-час.	Производственные затраты на 1 гол., руб.	Себестоимость 1 ц молока, руб.
	15,4	9,1	134,1	3811,6	198,6
	36,0	7,6		4346,5	108,1
	17,0	5,4	226,8	4891,5	250,0
	17,0	11,0	165,8	3910,3	195,1
	22,7	10,2	122,6	2716,6	107,1
	21,7	6,0	130,8	2926,5	103,0
	15,7	7,4	140,7	3191,4	154,0
	22,1	7,6	95,3	3401,4	134,0
	24,1	9,6	227,3	6762,5	252,0
	13,9	9,6	87,0	2879,2	200,0
	15,5	10,4	125,3	3087,4	178,4
	22,6	11,0	191,6	3176,1	105,0
	34,2	3,6	240,2	5479,2	140,3
	16,9	8,1	208,4	2534,9	119,7
	28,8	10,3	212,0	4375,0	131,0
	20,4	10,1	141,2	313,9	132,0

Таблица 2.3 Исходные данные для анализа прироста на 1гол. КРС и себестоимости 1 ц прироста КРС

№ хозяйства	Прирост на 1 гол., ц	Себестоимость 1 ц прироста, руб.	Затраты труда на 1 гол., чел.-час.	Производственные затраты на 1 гол., руб.	Удельный вес затрат на корма в производственных затратах, %	Удельный вес сенокосов и пастбищ в площади с.-х. угодий, %
	0,930	2372,2	58,1	2246,1	63,9	36,2
	,782	1602,6	45,9	1376,4	39,9	38,8
	1,160	1248,9	88,2	1460,2	26,0	34,6
	1,139	1316,8	122,6	1535,3	49,1	41,2
	1,188	1725,8	80,5	2107,0	56,1	26,8
	1,019	2313,5	99,2	2374,9	43,7	22,0
	1,268	1427,2	59,4	181,1	64,8	22,7
	0,695	2611,5	70,8	1867,0	54,8	16,5
	0,966	1626,1	81,1	1627,9	46,5	27,3
	0,925	2423,5	111,5	2390,2	37,7	19,1
	0,867	2543,1	103,0	2205,0	47,3	27,6
	0,584	1461,3	36,7	1868,0	61,0	38,1
	0,901	1670,0	49,3	1613,5	33,2	25,2
	1,181	1815,4	94,0	2663,0	51,1	20,4
	0,751	2705,9	64,0	2153,3	43,8	24,8
	0,928	1860,6	59,8	1881,8	36,6	40,3
	1,978	1344,4	108,7	2688,9	28,8	35,4