Глава 5. Численное дифференцирование

При анализе медицинских, инженерных и научных данных часто возникает необходимость найти наклон кривой, которая задана таблицей значений.

Возможна и другая ситуация: f (x) известна, но имеет очень сложное аналитическое выражение.

В первом случае классические методы дифференциального исчисления просто неприемлемы, а во втором случае их использование вызывает значительные трудности. В таких задачах вместо функции f (x) рассматривают интерполирующую функцию P (x), а затем полагают f ' (x) » P' (x) на интервале a£x£b. Аналогично поступают при нахождении производных высших порядков функции f (x) .

Если для интерполирующей функции P (x) известна погрешность интерполяции R (x) =f (x) –P (x), то погрешность производной равна производной от погрешности этой функции

r (x) =f ' (x) –P' (x) =R' (x).

Такое утверждение справедливо и для производных высших порядков.

В целом же численное дифференцирование представляет собой операцию менее точную, чем интерполирование.