Обратные функции

Функция y = f(x) называется обратимой, если она принимает каждое свое значение один раз. Пусть f – отображение множества Х на множество Y. Если для любого элемента у из Y существует единственный элемент х=g(y), для которого f(x)=y, то отображение f называется обратимым. Отображение, обратное к у, обозначается и называется обратной функцией, а функция y = f(x) называется прямой функцией. Например, функция имеет обратную функцию , а для функции у = х³ обратной будет . Не всякая функция имеет обратную. По графику прямой функции у=f(x) достаточно просто определить, имеет ли эта функция обратную. Если какая-либо прямая, параллельная оси ОХ, пересекает график прямой функции не более чем в одной точке, то обратная функция существует. Если же хотя бы одна из таких прямых пересекает график функции в двух или более точках, то обратная функция не существует. Если построить прямую и обратную функции в одной системе координат, то их графики будут симметричны относительно прямой - биссектрисы I и III коор-динатных углов. На рис. 1.2 и 1.3 приведены примеры.