Графическим методом

1. Если прямая при своем движении не покидает допустимой области решений, то соответствующий максимум (минимум) не существует, то есть линейная функция неограниченно возрастает (убывает). В таком случае ответ записывается в следующем виде ().

2. Если система ограничений задачи несовместна, то область допустимых решений системы ограничений представляет собой пустое множество. Очевидно, в таких задачах нет оптимальных решений и нет смысла строить линию уровня.

3. Если линия уровня параллельна одной из сторон области допустимых решений, причем эта сторона расположена в направлении смещения линии уровня при стремлении целевой функции к своему оптимуму, то в этом случае оптимальное значение целевой функции достигается не в одной точке, а во всех точках отрезка, то есть задача имеет бесчисленное множество решений.

Замечание. Рассмотренный геометрический метод решения задач линейного программирования обладает рядом достоинств. Он прост, нагляден, позволяет легко и быстро получить ответ.

Однако геометрический метод решения никак не может удовлетворить ни математиков, ни экономистов. Возможны погрешности, которые неизбежно возникают при приближенном построении графиков. Второй недостаток геометрического метода заключается в том, что многие величины, имеющие четкий экономический смысл (такие, как остатки ресурсов производства, избыток питательных веществ и т.п.) не выявляются при геометрическом методе решения задач. Но самое главное геометрический метод можно применить только в том случае, если число свободных переменных равно двум.