2015-03-07
279
Часто бывает необходимо найти функцию по ее известной производной. Если на интервале (а, b) для двух функций 
и 
справедливо соотношение 
, то называется первообразной для функции . При этом, если – первообразная для , то при любой постоянной С функция 
, также является первообразной для . Например, для функции 
, ее первообразная может иметь вид 
, или 
, или 
, и т. п.
Неопределенным интегралом от функции называется общее выражение всех первообразных этой функции . Он обозначается символом 
и по определению
.
Разумеется, 
. Выражение 
называется подынтегральным выражением, а функция 
– подынтегральной функцией.
Основные свойства неопределенного интеграла.
1. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
.
2. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции отличается от этой функции на постоянную величину
.
3. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла
.
4. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от каждой функции в отдельности
.
