Уравнение, в которое входят производные искомой функции, называется дифференциальным уравнением. Уравнение, содержащее производную только первого порядка от одной переменой, называется обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Оно имеет общий вид
,
где F – заданная функция трех переменных ; х – независимая переменная, искомая функция от х, – ее производная.
Простейшим дифференциальным уравнением первого порядка является уравнение вида
,
где – заданная функция. Имея ввиду, что , можно записать
, или .
Решение этого уравнения имеет вид ,
где С – произвольная постоянная.
Решение, содержащее произвольную постоянную, называется общим решением дифференциального уравнения.
Решение, в котором произвольная постоянная имеет определенное значение, обусловленное так называемыми начальными условиями, называется частным решением дифференциального уравнения.