2015-03-27
1200
Пример 11.1. Эбонитовый шар с 
радиусом 
см равномерно заряжен с объемной плотностью 
нКл/м3. Найдите энергию электростатического поля внутри шара. Постройте график зависимости 
и плотности энергии 
в диапазоне 
0÷20 см.
Решение. См. пример 10.2. Там найдены формулы (10.35), (10.37) для напряженности электростатического поля внутри и вне шара:
, при 
< 
,
при 
. (11.33)
Используя соотношение (11.31), найдем плотность энергии электростатического поля
при < ,
при . (11.34)
Для расчета энергии 
электростатического поля внутри шара рассчитаем интеграл по объему:
. (11.35)
Подставив сюда исходные данные, получим 
0,164 пДж.
Графики функций и приведены на рис. 11. 11.
|
| Рис. 11.11 |
Пример 11.2. Определите напряженностьэлектростатического поля E(r) на расстоянии r= 2 см от центра сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами r1 = 1 см и r2 = 3 см, заполненного диэлектриком с ε=2, и разностью потенциалов U=1 кВ. Рассчитайте заряд q и емкость конденсатора C. Постройте график E(r) в диапазоне r = 0÷5 см.
|
|
|
Решение. 1. Емкость сферического конденсатора (11.23)
.
Заряд q и напряженность E(r) равны
.
Подставив сюда исходные данные, получим C= 3,34 пФ, q=3,34 нКл, E= 37,5 кВ/м.
|
| Рис. 11.12 |
График функции E(r) приведен на рис. 11. 12.
Контрольные вопросы
1. В чем различие поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?
2. Как определяется вектор электрического смещения? Что он характеризует?
3. Сформулируйте теорему Гаусса для электростатического поля в диэлектрике.
4. Выведите граничные условия для векторов 
и 
на границе раздела двух диэлектрических сред.
5. Каковы напряженность и потенциал поля, а также распределение зарядов внутри и на поверхности заряженного проводника?
6. На чем основана электростатическая защита?
7. Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой — параллельно. Во сколько раз и когда емкость батареи будет больше?
- Выведите формулы для энергии и плотности энергии заряженного конденсатора.
