Пример 5. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001

Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001.

Решение. Разложим подынтегральную функцию в ряд. Имеем:

Заменяя t = , получим:

Подставляя разложение подынтегральной функции в интеграл, получаем:

При вычислениях можно ограничиться первыми тремя членами ряда, так как четвертый член знакочередующегося ряда меньше 0,001 и поэтому сумма ряда, начинающегося с четвертого члена, будет меньше 0,001 и весь этот ряд можно отбросить.