Выравнивание рядов динамики

При исследовании рядов динамики одной из важнейших задач является определение основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. С этой целью используются следующие методы выравнивания рядов динамики:

1) метод укрупнения интервалов;

2) метод скользящей средней;

3) аналитическое выравнивание рядов динамики.

Метод укрупнения интервалов основан на том, что первоначальный ряд динамики заменяется другим, уровни которого относятся к большим по продолжительности периодам времени. Средние, исчисленные по укрупненным интервалам, позволяют выявлять направление и характер основной тенденции развития.

Суть метода скользящей средней заключается в том, что для первоначального ряда динамики формируются увеличенные интервалы, состоящие из одинакового количества уровней. Каждый последующий интервал получается смещением от начального на один уровень. В каждом укрупненном интервале скольжения рассчитывается средний уровень, который относится к середине этого интервала. В результате этого получается новый ряд из скользящих средних, позволяющий выявить тенденцию развития явления.

Смысл метода аналитического выравнивания состоит в замене фактических уровней ряда динамики сглаженными, рассчитанными по соответствующей математической функции.

Рассмотрим сущность данного метода на примере выравнивания по прямой.

Уравнение прямой имеет следующий вид:

где – выравненные уровни ряда динамики, освобожденные от случайных отклонений;

, – параметры, определяющие конкретный вид уравнения прямой;

– время.

Параметры и находятся решением системы нормальных уравнений, составленных с использованием метода наименьших квадратов:

Расчет параметров прямой можно упростить, если отсчет времени осуществлять с середины ряда динамики. Тогда значения , расположенные до середины, будут отрицательными, а после середины – положительными. В этом случае сумма значений времени будет равна нулю.

При условии, что , система нормальных уравнений упрощается, приобретая следующий вид:

Откуда ; .

Аналитическое выравнивание может быть использовано при прогнозировании статистических показателей путем экстраполяции, т. е. нахождения уровней за пределами данного ряда динамики.