Синтез комбинационной логической схемы

Для решения данной задачи необходимо:

а) по заданной таблице 3.3 истинности написать логическое выражение в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ);

б) произвести минимизацию логического выражения, используя карты Карно;

в) привести выражение к одному из базисов;

г) составить электрическую схему на логических элементах;

д) построить временные диаграммы сигналов на входах и на выходе схемы.

Произвести синтез схемы, заданной таблицей истинности 3.3.

Т а б л и ц а 3.3

X1	X2	X3	Y

По заданной таблице истинности логическое выражение в ДНФ имеет вид

.

Минимизацию осуществить с помощью карт Карно (см.рисунок 3.20).

Заполнить единицами клетки, соответствующие минтермам.

Определить контура с соседними клетками.

Правила определения контуров:

-число клеток в контуре должно быть равно 2ⁿ;

-контура должны быть прямоугольные;

-в контур могут входить только соседние клетки, т.е. клетки, отличающиеся друг от друга только на одну переменную;

-все клетки в контуре должны быть с 1;

-площадь контура должна быть максимальной;

-число контуров должно быть минимальным;

-контура могут пересекаться, т.е. 1 может принадлежать одновременно разным контурам.

Затем осуществить склеивание соседних клеток. Считать минимизированную функцию, то есть координаты, общие для всех единиц контура. Она имеет вид

. (3.1)

Как видно из (3.1), каждый минтерм состоит теперь из двух сомножителей.

Преобразуем (3.1) по теореме де Моргана к базису И-НЕ

^(3.2)

Принципиальная схема, построенная по (3.2), представлена на рисунке 3.21.

Временные диаграммы сигналов для схемы рисунка 3.21 приведены на рисунке 3.22.