Расчет токов короткого замыкания

Расчет токов короткого замыкания (КЗ) необходим для выбора аппаратуры и проверки элементов электроустановок (шин, изоляторов, кабелей и т. д.) на электродинамическую и термическую устойчивость, а также уставок срабатывания защит и проверки их на чувствительность срабатывания. Расчетным видом КЗ для выбора или проверки параметров электрооборудования обычно считают трехфазное КЗ. Однако для выбора и проверки уставок релейной защиты и автоматики требуется определение и несимметричных токов КЗ.

Расчет токов КЗ с учетом действительных характеристик и действительных режимов работы всех элементов системы электроснабжения сложен.

Поэтому для решения большинства практических задач вводят допущения, которые не дают существенных погрешностей:

- трехфазная сеть принимается симметричной;

- не учитываются токи нагрузки;

- не учитываются емкости, а следовательно, и емкостные токи в воздушной и кабельной сетях;

- не учитывается насыщение магнитных систем, что позволяет считать постоянными и не зависящими от тока индуктивные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цепи;

- не учитываются токи намагничивания трансформаторов.

В зависимости от назначения расчета токов КЗ выбирают расчетную схему сети, определяют вид КЗ, местоположение точек КЗ на схеме и сопротивления элементов схемы замещения. Расчет токов КЗ в сетях напряжением до 1000 В и выше имеет ряд особенностей, которые рассматриваются ниже.

При определении токов КЗ используют, как правило, один из двух методов:

- метод именованных единиц – в этом случае параметры схемы выражают в именованных единицах (омах, амперах, вольтах и т. д.);

- метод относительных единиц – в этом случае параметры схемы выражают
в долях или процентах от величины, принятой в качестве основной (базисной).

Метод именованных единиц применяют при расчетах токов КЗ сравнительно простых электрических схем с небольшим числом ступеней трансформации.

Метод относительных единиц используют при расчете токов КЗ
в сложных электрических сетях с несколькими ступенями трансформации, присоединенных к районным энергосистемам.

Если расчет выполняют в именованных единицах, то для определения токов КЗ необходимо привести все электрические величины к напряжению ступени, на которой имеет место КЗ.

При расчете в относительных единицах все величины сравнивают с базисными, в качестве которых принимают базисную мощность одного трансформатора ГПП или условную единицу мощности, например 100 или 1000 МВА.

В качестве базисного напряжения принимают среднее напряжение той ступени, на которой произошло КЗ (U _ср = 6,3; 10,5; 21; 37; 115; 230 кВ). Сопротивления элементов системы электроснабжения приводят к базисным условиям в соответствии с табл. 3.1.

Таблица 3.1

Средние удельные значения индуктивных сопротивлений воздушных и кабельных линий электропередачи

Расчет токов КЗ начинают с составления расчетной схемы электроустановки. На расчетной схеме указываются все параметры, влияющие на величину тока КЗ (мощности источников питания, средне номинальные значения ступеней напряжения, паспортные данные электрооборудования), и расчетные точки, в которых необходимо определить токи КЗ. Как правило, это сборные шины ГПП, РУ, РП или начало питающих линий. Точки КЗ нумеруют в порядке их рассмотрения начиная с высших ступеней.

По расчетной схеме составляется электрическая схема замещения. Схемой замещения называется схема, соответствующая по своим параметрам расчетной схеме, в которой все электромагнитные (трансформаторные) связи заменены электрическими. На рис. 3.1 приведен пример расчетной схемы, а на рис. 3.2 – соответствующая ему схема замещения.

При составлении схемы замещения для электроустановок выше 1000 В учитывают индуктивные сопротивления электрических машин, силовых трансформаторов и автотрансформаторов, реакторов, воздушных и кабельных линий. Средние удельные значения индуктивных сопротивлений воздушных и кабельных линий электропередачи приведены в табл. 3.2. Активные сопротивления учитывают только для воздушных линий с проводами небольшого сечения и со стальными проводами, а также для протяженных кабельных линий с небольшим сечением.

Активное сопротивление трансформаторов учитывают в случае, когда среднее номинальное напряжение ступени, где находится точка короткого замыкания, В и мощность трансформатора кВА или питающая и отходящая линии выполнены из стальных проводов.

Рис. 3.1. Расчетная схема	Рис. 3.2. Схема замещения

После составления схемы замещения необходимо определить ее параметры. Параметры схемы замещения определяются в зависимости от выбранного метода расчета токов КЗ в именованных или относительных единицах. Формулы для определения параметров схемы замещения приведены в табл. 3.2.

Далее схему замещения путем постепенного преобразования (последовательное и параллельное сложение, преобразование треугольника в звезду и др.) приводят к простейшему виду так, чтобы источник питания был связан с точкой КЗ одним результирующим сопротивлением. Преобразования схемы замещения производятся для каждой точки КЗ отдельно.

Расчетные выражения для определения приведенных значений сопротивлений

Элемент электроустановки	Исходный параметр	Именованные единицы, Ом	Относительные единицы, о. е.
Генератор (G)	; , МВ?А
, %; , МВ?А
Энергосистема (С)	S к, МВ?А
I откл.ном, кА
; , МВ?А
Трансформатор (Т)	u к, % S ном. т, МВ?А
Автотрансформатор и трехобмоточный трансформатор (Т) (схема замещения – звезда)	u к ,В−С , %; u к ,В−Н , %; u к ,С−Н , %; , МВ?А	; ;	; ;

Окончание табл. 3.2

	2
Трансформатор с расщепленной обмоткой низшего напряжения (Т)	U к ,В−Н , %; S ном. т, МВ?А	;	;
Синхронные и асинхронные электродвигатели, компенсаторы (М)	; S ном. М , МВ?А
Реактор (LR)	x ном. LR, Ом
Линия электропередачи (W)	x уд, Ом/км; l, км
Примечание: S ном – номинальные мощности элементов (генератора, трансформатора, энергосистемы), МВ?А; S б – базисная мощность, МВ?А; S к – мощность КЗ энергосистемы, МВ?А; I откл. ном – номинальный ток отключения выключателя, кА; х *ном. С − относительное номинальное сопротивление энергосистемы; u к % − напряжение КЗ трансформатора; I б – базисный ток, кА; U ср – среднее напряжение в месте установки данного элемента, кВ; x уд – индуктивное сопротивление линии на 1 км длины, Ом/км; l – длина линии, км

Зная результирующее сопротивление до точки КЗ, по закону Ома определяют токи КЗ [8].

При расчете в именованных единицах:

, (3.1)

где − ток КЗ, приведенный к базисной ступени напряжения; U _б – напряжение базисной ступени напряжения; Z _рез – полное сопротивление (если учитываются индуктивные и активные сопротивления) от источника питания до точки КЗ.

Если напряжение ступени КЗ отличается от напряжения, принятого при расчете за базисное напряжение, полученный ток КЗ необходимо привести к реальному напряжению ступени КЗ по выражению:

, (3.2)

где U _срн – напряжение ступени КЗ.

При расчете в относительных единицах:

; (3.3)

, (3.4)

где – базисный ток той ступени, на которой определяют ток КЗ; Z _рез – полное приведенное сопротивление от источника питания до точки КЗ; S _б – базисная мощность.

При расчете токов КЗ в большинстве случаев требуется знать следующие значения:

– начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ (сверхпереходной ток);

i _у – ударный ток КЗ;

I _у – действующее значение полного тока КЗ за первый период;

I _∞ − ток установившегося режима;

I _{п t} – периодическая составляющая тока КЗ в момент времени t = τ.