Урок №4.1

Переменный ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

В быту для электроснабжения переменяется переменный, синусоидальный ток.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (Рисунок 1):

Рисунок 1

Максимальное значение функции называют амплитудой. Её обозначают с помощью заглавной (большой) буквы и строчной буквы m — максимальное значение. К примеру:

§ амплитуду тока обозначают lm;

§ амплитуду напряжения Um.

Период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание.

Частота f равна числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с^-1)

f = 1/T

Угловая частота ω (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с^-1)

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

В момент подключения сети, когда t = 0, напряжение не обязательно имеет нулевое значение. С большой долей вероятности можно утверждать, что α = ψ ≠ 0, где ψ (пси) будет называться начальным фазовым углом или начальной фазой. Тогда

E = E_m∙sin(ωt +ψ).

Начальным фазовым углом, или начальной фазой, называют в электротехнике угол, который прошёл от начала периода до начала наблюдения и который обозначает действительную точку отсчёта (рис.4.4).

Рис.4.4. Диаграмма ЭДС с ненулевым начальным фазовым углом.

В начальный момент времени (t = 0), с которого мы начали наблюдение, ЭДС прошла с начала периода 60˚ или π /3. Начальная фаза этой ЭДС 60˚, ω = 0 и начальное значение ЭДС:

e_o = E_m∙sinψ.

Положительная начальная фаза показывается на графике начинающейся в начальной точке слева, отрицательная - справа. Когда две синусоидальные величины одной и той же частоты сдвинуты друг относительно друга по времени, тогда говорят о фазовом сдвиге или угле фазового сдвига.

На рис.4.5 показаны две синусоидальные ЭДС с начальными фазами Ψ₁ = 60˚ и Ψ₂ = 30˚. Их мгновенные величины:

e₁ = E_m∙sin(ωt +ψ1) и e₂ = E_m∙sin(ωt +ψ2).

Фазовый сдвиг между ними:

ψ = ψ₁ - ψ₂ = 60˚ - 30˚ = 30˚.

Рис.4.5. Временная диаграмма двух ЭДС с различными фазовыми углами.

По фазе опережает тот синус, период которого начинается раньше, а отстаёт по фазе тот, чей период начинается позже. Т.е. мы можем сказать, что e1 опережает по фазе e₂, или e₂ отстаёт по фазе от e₁. Угол фазового сдвига между напряжением и током обозначается буквой φ (фи). Этот сдвиг фаз имеет смысл, как между их амплитудными, так и нулевыми значениями. Обобщая, получим:

φ = ψ₁ - ψ₂.

φ - угол сдвига фазы;

ψ₁ - начальная фаза первой синусоидальной величины, напряжения;

ψ₂ - начальная фаза второй синусоидальной величины, тока.

Когда две синусоидальные величины совпадают начальными фазами, то говорят, что они совпадают по фазе. Когда разница между начальными фазами ± π, то говорят, что они в противофазе.

Метод векторных диаграмм, т. е. изображение величин, характеризующих пе- ременный ток векторами, а не тригонометрическими функциями, чрезвычайно удо- бен. Поэтому кратко изложим его основы. Переменный ток в отличие от постоянного характеризуется двумя скалярными величинами - амплитудой и фазой. Поэтому для математического описания перемен- ного тока необходим математический объект, также характеризуемый двумя скаляр- ными величинами. Существуют два таких математических объекта (из известных нам) — вектор на плоскости и комплексное число. В теории электрических цепей и те и другие используются для описания переменных токов. При описании электрической цепи переменного тока с помощью векторных диаграмм каждому току и напряжению сопоставляется вектор на плоскости в поляр- ных координатах, длина которого равна амплитуде тока или напряжения, а поляр- ный угол соответствующей фазе. Поскольку фаза переменного тока зависит от вре- мени, считается, что все векторы вращаются против часовой стрелки с частотой пе- ременного тока. Векторная диаграмма строится для фиксированного момента времени.

Чтобы отличить сопротивление переменному току от сопротивления постоянному току, сопротивление переменному току обозначают буквой r и называют активным сопротивлением. В общем случае r > R. Активное сопротивление выделяет энергию только в виде тепла. Активные сопротивления - это сопротивления, ёмкость и индуктивность которых ничтожны. Это лампы накаливания, нагревательные элементы, реостаты.

При частоте 50 - 60 Гц или более низкой активное сопротивление R практически равно сопротивлению постоянному току: r = R. С увеличением частоты активное сопротивление увеличивается ввиду граничных явлений. Индуцируемый в проводнике электрический ток больше протекает по наружной части проводника. Средняя часть проводника остаётся практически не использована, поэтому действующее сечение проводника уменьшается, и сопротивление проводника увеличивается. Если в цепи с активным сопротивлением напряжение изменяется по закону:

u = U_m∙sinωt,

тогда закон Ома действует и для синусоидального тока:

i = u / r = (U_m / r) ∙sinωt. (рис.4.12).

Рис.4.12. Диаграмма тока и напряжения на активном сопротивлении.

Протекающий через активное сопротивление ток всегда совпадает по фазе с напряжением. Для эффективных значений тока и напряжения закон Ома примет формулу:

I = U / r.