Число параметров в формуле: n =1.
Число возможных оценок для формулы (=число строк в таблице): 2n=21=2
оценки переменной р | ^ | р | ^ É p |
j 1 | л | и | и |
j2 | л | л | и |
.
Формула принимает значение «истина» при любой оценке переменной р. Логический статус формулы: тождественно-истинная (= закон логики, общезначимая)
Ответ к 3) Ø(р & q) º (q & р)
1. Число параметров в формуле: n =1.
2. Указываем, в какой последовательности будем вычислять значение подформул данной формулы. В данной случае имеем:
2 1 5 4
Ø(p & q) º (q & р),
т.е. сначала вычисляем значение (p & q), затем Ø(p & q) и т.д.
3. Число возможных оценок для формулы (=число строк в таблице): 2n=21=2
4. Строим таблицу (немного не так, как в примере 1).
р | q | p & q | Ø(p & q) | (q & р) | Ø(p & q) º (q & р) |
и | и | и | л | и | л |
и | л | л | и | л | л |
л | и | л | и | л | л |
л | л | л | и | л | л |
Анализ таблицы: при любой оценке параметров р и q формула принимает значение «л». Логический статус формулы: логическое противоречие (тождественно-ложная).
|
|
Ответ к 4) ((р Ú Øq) & r) É (q & Ør)
1. Число параметров в формуле: n = 3.
2. Число возможных оценок для формулы (=число строк в таблице): 2n=23=8
3. Указываем, в какой последовательности будем вычислять значение подформул данной формулы. В данной случае имеем:
1) Øq
2) р Ú Øq
3) (р Ú Øq) & r
4) Ør
5) (q & Ør)
6) ((р Ú Øq) & r) É (q & Ør)
Данная последовательность вычислений не единственно возможная (как и выше разобранных примерах 1 и 3). Скажем, не будет ошибкой сначала вычислить Ør, а затем Øq. Но ошибочно сначала пытаться вычислить, например, р Ú Øq, а уже затем Øq[18].
4. Строим таблицу
Функции оценки переменных | p | q | r | Øq | Ør | рÚØq | (рÚØq)&r | q & Ør | ((рÚØq)&r) É(q&Ør) |
j1 | и | и | и | л | л | и | и | л | л |
j2 | и | и | л | л | и | и | л | и | и |
j3 | и | л | и | и | л | и | и | л | л |
j4 | и | л | л | и | и | и | л | л | и |
j5 | л | и | и | л | л | л | л | л | и |
j6 | л | и | л | л | и | л | л | и | и |
j7 | л | л | и | и | л | и | и | л | л |
j8 | л | л | л | и | и | и | л | л | и |
Анализ таблицы: существует оценка переменных р, q и r, при которой формула принимает значение «и» (например, j2), и существует оценка переменных р, q и r, при которой формула принимает значение «л» (например, j1). Логический статус формулы: выполнимая, логически недетерминированная.