2015-03-20
500
Разбор решения
1. Вычисляем количество различных переменных, входящих в состав этой формулы: = 2 (p, q)
2. Указываем, в какой последовательности будем вычислять значение подформул данной формулы. В данной случае имеем:
2 1 6 3 5 4
Ø(p Ú q) º (Øр Ú Øq),
т.е. сначала вычисляем значение (pÚ q), затем Ø(p Ú q) и т.д.
Главный знак этой формулы (связка, которая вводилась последней при построении данной формулы) – эквиваленция (º). Важно понимать, где главный знак формулы, т.к. ее логический статус будем определять, рассматривая столбец именно под главным знаком формулы (итоговый столбец).
3. Вычисляем количество строк в таблице для данной формулы. Если формула содержит n различных переменных, то количество строк в таблице для данной формулы = 2n. В нашем случае в таблице будет (22=) 4 строки.
4. Строим таблицу.
| Порядок вычисления действий Þ | |||||||||
| функции оценок перемен ных p и q ß | p | q | Ø | (pÚ q) | º | (Øp | Ú | Øq) | |
| j1 | и | и | л | и | и | л | л | л | |
| j2 | и | л | л | и | л | л | и | и | |
| j3 | л | и | л | и | л | и | и | л | |
| j4 | л | л | и | л | и | и | и | и |
Например, Ú определяется так:
|
|
|
| А | Ú | B |
| и | и | и |
| и | и | л |
| л | и | и |
| л | л | л |
Из таблицы видно, что формула вида АÚ В ложна только в том случае, если и слева, и справа от дизъюнкции (Ú) формулы оценены как ложные. Это и воспроизведено в таблице для нашей формулы – под знаком Ú.
Далее мы вычислили значение формулы Ø(p Ú q). Отрицание меняет значение формулы на противоположное:
| Ø | А |
| л | и |
| и | л |
Значение столбца под первым отрицанием (2) вычисляем по значению столбца под первой конъюнкцией (1).
Значение столбца под Øр вычисляем по столбцу под р. Например, если р – «и» при первой оценке (j1), тогда Øр при этой же оценке (т.е. в первой строке) принимает значение «л» и т.д.
Значение столбца под Øq вычисляем по столбцу под q.
Значение столбца под второй дизъюнкцией Ú - в формуле (ØрÚ Øq) вычисляем по столбцам под Øр и под Øq.
Значение столбца под эквиваленцией (º) вычисляем по столбцам под первым отрицанием (второе действие - Ø (p Ú q) и под второй дизъюнкцией - (Øр Ú Øq) (пятое действие).
Эквиваленцию вычисляем по следующему определению:
| А | º | B |
| и | и | и |
| и | л | л |
| л | л | и |
| л | и | л |
Проанализируем теперь построенную для формулы Ø(pÚq)º(ØрÚØq) таблицу истинности.
Под главным знаком формулы - º - иногда стоит истинна («и»), а иногда ложь («л»), значит логический статус этой формулы: логически недетерминированная.
Более культурный анализ таблицы звучит так. Существует оценка переменных p и q (например, j1), при которой формула принимает значение «и» и существует оценка этих переменных (например, j3), при которой формула принимает значение «л». Следовательно, данная формула логически недетерминирована.
|
|
|
