Теория преобразования

В технике радиопередачи и радиоприема сигналов используется преобразование частоты, т. е. понижение (прямое преобразование) или повышение (обратное преобразование) несущей частоты сигнала. В системах спутниковой или радиорелейной ретрансляции радиосигналов имеют место одновременно оба вида преобразования как это показано на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Схема устройства преобразования частоты в ретрансляторе

Прямое преобразование часто лежит в основе супергетеродинного способа радиоприема, обеспечивающего высокое качество принимаемого сигнала по чувствительности и избирательности приемника. Преобразование частоты − это перенос спектра радиосигнала из одной области частот в другую без его искажения. Нелинейный элемент, преобразующий колебания сигнала при помощи специального генератора (гетеродина), называется смесителем.

В инженерной практике распространен метод анализа, заключающийся в представлении выходного тока смесителя в виде суммы отдельных составляющих, возникающих в результате воздействия слабого сигнала на смесительный элемент с периодически изменяющимися параметрами. Схема преобразователя частоты приведена на рис. 6.2. Смеситель как параметрическую систему легче всего представить шестиполюсником (а) с тремя напряжениями:

(6.1)

(6.2)

(6.3)

где U_c, U_пр, U_г − напряжение на входе, выходе смесителя и выходе гетеродина;

U_{c max}, U_{пр max}, U_{г max} − амплитуда сигналов смесителя и гетеродина;

ω_с, ω_пр, ω_г − угловая частота сигналов смесителя и гетеродина;

φ_с, φ _пр − фазы сигналов смесителя;

t − время.

Рис. 6.2. Схемы преобразователя частоты:

а − преобразователь как шестиполюсник; б − П-образная схема замещения

При анализе режима преобразования используется степенная аппроксимация вольт-амперной характеристики (ВАХ) преобразователя путем разложения функции выходного тока в ряд Маклорена, сходящийся в окрестностях рабочей точки U_г, определяемой режимом гетеродина. Для простоты анализа нелинейный элемент смесителя (диод, триод) считается безынерционным. Выходной ток шестиполюсника будет функцией трех переменных:

(6.4)

Для линейного режима работы преобразователя значения напряжений

U_c и U_пр должны быть достаточно малы по сравнению с U_г (обычно в 10 раз и более). При этом функция (6.4) может быть разложена в ряд по степеням малого параметра h как сумма двух малых значений напряжения − U_c и U_пр − по сравнению с большим параметром А − напряжением гетеродина:

(6.5)

Ограничиваясь двумя членами разложения для функции (6.5), можно получить выражение:

(6.6)

Первое слагаемое в уравнении (6.6) − часть выходного тока за счет самого напряжения гетеродина при U_c = U_пр= 0. Второе слагаемое характеризует приращение выходного тока, вызванное действием полезного сигнала U_c. Третье − приращение тока за счет обратной реакции напряжения нагрузки смесителя U_пр. Обозначим:

(6.7)

и получим с учётом (6.7):

(6.8)

Величины I_г, g₂₁, g₂₂ в смесителе как параметрической системе определяются лишь при наличии напряжения гетеродина U_г и являются периодичес-

кими функциями времени. Каждую из них можно разложить в ряд Фурье:

(6.9)

(6.10)

(6.11)

где I_k, − амплитуда гармоник тока гетеродина с индексами k, проводимостей прямого действия g₂₁ и выходных проводимостей − g₂₂. Подставляя (6.9), (6.10) и (6.11) в (6.8) с учетом (6.1), (6.2), (6.3) и известного соотношения:

(6.12)

получим:

(6.13)

Выражение для I₂ содержит составляющие с гармониками кω_гt и ком-

бинациями частот Полагаем, что одна из комбинационных частот совпадает с преобразованной частотой ω_пр:

(6.14)

Отбрасываем в выражении (6.13) все ненужные составляющие и определяем только составляющие с частотой ω_пр:

(6.15)

где − постоянная составляющая выходной проводимости за период напряжения U_г (среднее значение).

Переходя к комплексным значениям, запишем выражение (6.15) в виде:

(6.16)

где

Выражение (6.16) − уравнение прямого преобразования частоты, второе

слагаемое в нем обусловлено реакцией нагрузки Z_н на нелинейный элемент. В системе, как было отмечено выше, может иметь место и обратное преобразование из области низких частот в область более высоких (чаще − в передатчиках). Уравнение обратного преобразования получается представлением тока I₁ как функции, зависящей от двух малых значений напряжений − U_c и U_пр:

(6.17)

где − амплитуда к-й гармоники проводимости обратного действия g₁₂

для напряжения ;

− постоянная составляющая входной проводимости для

На основании уравнений (6.16) и (6.17) можно определить внутренние параметры преобразования, не зависящие от внешнего генератора и нагрузки:

внутренняя проводимость прямого действия при

(6.18)

внутренняя выходная проводимость при

(6.19)

внутренняя проводимость обратного действия при

(6.20)

внутренняя входная проводимость при

(6.21)

В общем случае при инерционном характере всех видов проводимостей внутренние параметры смесителя становятся комплексными величинами:

(6.22)

(6.23)

Эквивалентная схема смесителя как четырехполюсника, представленная на рис. 6.2, б, похожа на эквивалентную схему усилителя. Как и для усилителя, можно определить коэффициенты прямого и обратного преобразования, зависящие от Y_н и Y_г:

(6.24)

(6.25)

В современной схемотехнике смеситель, гетеродин и последующий усилитель преобразованной (промежуточной) частоты выполняются на одной кристаллической микросхеме, к внешним выводам которой подводятся необходимые навесные детали: катушки индуктивности, конденсаторы, резисторы, керамические фильтры и т. п.

Для реального линейного преобразователя, который применяется в

приемных каналах связи, важно, чтобы соблюдались условия: U_c << U и U_пр << U_г. В этом случае имеют место следующие приближенные соотношения между параметрами преобразования и усиления для четырехполюсника:

(6.26)