2015-03-07
1972
При описании вероятностной структуры гидрометеорологических рядов с шагом дискретности менее года (месяц, декада, сутки) необходимо учитывать ритмику колебаний, связанную с годовой цикличностью. А при шаге дискретности менее суток следует учитывать суточный ход гидрометеорологических элементов. В качестве математической модели в этом случае можно использовать модель периодически нестационарного случайного процесса (ПНСП).
Случайный процесс называют периодически нестационарным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов на положительное число T. Например, при шаге дискретности один месяц инвариантность должна сохраняться при сдвигах 12, 24, 36 и т. д.
Процесс будет периодически нестационарным в узком смысле, если инвариантны его конечные распределения
. (6.70)
Процесс будет периодически нестационарным в широком смысле, если инвариантны математическое ожидание:
(6.71)
и корреляционная функция
. (6.72)
Случайный процесс, периодически нестационарный в широком смысле, называют периодически коррелированным случайным процессом (ПКСП).
|
|
|
Вводя обозначение t = t 2 – t 1, свойство (6.72) для ПКСП можно записать в виде
(6.73)
Для ПНСП корреляционная функция не симметрична относительно своего аргумента t
, (6.74)
но обладает свойством
. (6.75)
Если рассматривать гидрологический процесс как ПКСП с шагом дискретности один месяц, то математическое ожидание m (t) представляет собой регулярную (периодическую) составляющую случайного процесса X (t) и позволяет найти средний повторяющийся образ сезонного хода (рис.6.9).
Дисперсия D (t) характеризует разброс относительно регулярной составляющей. Функция K (t, t) характеризует взаимосвязь значений гидрологических элементов в различные месяцы года и в аналогичные месяцы разных лет.
Рис.6.9. Средние многолетние месячные уровни Ладожского озера (1) и среднемесячные уровни за 1988-1995 гг. (2).
Также как и для стационарных процессов, для периодически нестационарных процессов можно определить свойство эргодичности. Периодически нестационарные процессы обладают свойством эргодичности, если их вероятностные характеристики, вычисленные по одной реализации и их ансамблю, совпадают.
