Смешанные модели (АРСС)

Иногда целесообразно объединить модели АР и СС. В этом случае мы получаем смешанную модель АРСС(p, q), где p – порядок авторегрессии, q – порядок скользящего среднего. Выражение для АРСС(p, q) имеет вид:

(6.92)

Такая модель может оказаться подходящей, например, когда наблюдаемый временной ряд является суммой двух или более независимых составляющих, каждая из которых описывается либо моделью АР, либо моделью СС, но которые непосредственно не измеряются.

Для описания гидрологических процессов в большинстве случаев достаточно использовать АРСС(p, q) при p = 1 и q = 1. В этом случае модель имеет вид:

. (6.93)

Первую ординату автокорреляционной функции процесса АРСС(1, 1) можно рассчитать по формуле

. (6.94)

При k >1 автокорреляционная функция процесса АРСС(1, 1) определяется выражением:

. (6.95)

Дисперсия процесса X_t и дисперсия белого шума для АРСС(1, 1) связаны соотношением:

. (6.96)