Особенности содержания. В XX в. в школьном расписании встречались пять составляющих (предметов) единой науки математики: арифметика

В XX в. в школьном расписании встречались пять составляющих (предметов) единой науки математики: арифметика, геометрия, алгебра, тригонометрия, чер­чение, причем по некоторым предметам печаталось две книги (учебник и задач­ник). П. М. Эрдниев объединил в одном учебнике «Математика» все эти предметы, а также теорию и упражнения.

В едином учебнике осуществляется синтез планиметрии и стереометрии, при этом классические разделы геометрии получают новую, координатную характери­стику.

В едином учебнике широко используются умозаключения по аналогии - важ­нейшему элементу творческого мышления. Упражнения приводятся по каждому логически завершенному параграфу (уроку, занятию).

Учащимся предлагается:

а) изучать одновременно взаимно обратные действия и операции: сло­жение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня, заключение в скобки и раскрытие скобок, логарифмирование и потенциро­вание и т. п.;

6) сравнивать противоположные понятия, рассматривая их одновре­менно: прямая и обратная теоремы; прямая и противоположная теоремы; прямая и обратная функции; периодические и непериодические функции; возрастающие и убывающие функции; неопределенные и «определенные» уравнения; непротиво­речивые и противоречивые уравнения, неравенства; прямые и обратные задачи вообще;

в) сопоставлять родственные и аналогичные понятия: уравнения и неравенства, арифметические и геометрические прогрессии, одноименные законы и свойства действий первой и второй ступени; определения и свойства синуса и косинуса, свойства прямой и обратной пропорциональности и т. д.;

г) сопоставлять этапы работы над упражнением, способы решения, на­пример: графическое и аналитическое решение системы уравнений; аналитичес­кий и синтетический способы доказательства теорем (решения задач); геометри­ческое и аналитическое (через координаты) определение вектора; доказательство «рассуждением» и с помощью граф-схемы и т. п.

Таким образом, главной особенностью содержания технологии П. М. Эрдниева является перестройка традиционной дидактической структуры материала внутри учебных предметов, а в ряде случаев и внутри блока родственных учебных пред­метов.