2015-04-12
283
Предположим теперь, что функция 
непрерывна на 
, за исключением точки 
, в которой она терпит разрыв второго рода, и рассмотрим три случая:
а) 
.
Возьмем произвольное, но достаточно малое (чтобы выполнялось неравенство 
) положительное 
и положим, по определению, 
= 
Если указанный предел существует, то 
называется несобственным интегралом второго рода по промежутку .
б) 
.
Как и в предыдущем случае определим несобственный интеграл 
, положив:
= 
.
Отметим, что вся терминология, связанная с определением сходимости и расходимости несобственных интегралов второго рода полностью переносится с соответствующих определений, данных для интегралов первого рода.
в) 
В этом случае полагаем:
= 
+ 
При этом будем считать, что последний несобственный интеграл сходится, если сходятся слагаемые, определяющие этот интеграл. Ясно, что,
= 
+ 
.
Пример.
= 
= 
= 
=
= 
