Упражнения. (1) Докажите пространственную теорему Пифагора: Пусть a,b,c - длины смежных ребер прямоугольного параллелепипеда

(1) Докажите пространственную теорему Пифагора: Пусть a,b,c - длины смежных ребер прямоугольного параллелепипеда, d - длина диагонали этого параллелепипеда, тогда d² = a² + b² + c².

(2) Предложите доказательство предыдущей теоремы для n = 3 аналогичное доказательству для n =2.

(3) Верно ли, что если длины смежных ребер a,b,c и длина диагонали d в некотором параллелепипеде таковы, что d² = a² + b² + c², то этот параллелепипед прямоугольный?

(4) Постройте изображение точек A,B,C и D. Определите, какая из точек A, B или D ближе к точке C, если A (1,0,-3), B (3,1,0), C(0,-2,2), D(0,4,0).