Полярная система координат. На плоскости E2 введем дополнительную структуру

На плоскости E² введем дополнительную структуру:

1) Зафиксируем произвольную точку O;

2) Зафиксируем луч l с началом в точке O;

3) Зафиксируем полуплоскость a - одну из двух полуплоскостей, на которые делит плоскость прямая, содержащая луч l.

В пространстве E³ введем дополнительную структуру:

Итак, мы зафиксировали упорядоченный набор (O,l,a).

Определим отображение v: E² \ O ® (0, +¥)´[0,2p) по следующей формуле:

v (A) = (r, j) (*),

где r = |OA|, j - радианная мера угла (l,OA)(отложенного от луча l, в полуплоскость a)

Напомним, что отложить угол от луча l в полуплоскость a означает найти угол равный данному такой, что одна из его сторон - это луч l, и

- если этот угол меньше развернутого угла, то его внутренность содержится в полуплоскости a,

- если этот угол больше развернутого угла, то его внутренность содержит полуплоскость a.

РИС 11 (1,2)