Типовая контрольная работа по аналитической геометрии

. 1) Даны т. М₀(2;4) и прямая l: 5x – 4y = 6; 2) Даны две точки М₁(-1;4), M₂(6;-3) и прямая l: -5x + 7y = 3; 3) Даны четыре точки М₀(1;2;-5), М₁(3;6;1), М₂(0;4; 2), М₃(-1;3;4); 4) Даны плоскость Р: 3х + 6у + z = 3 и прямая l:{ 4x - 2y + z = 1; x + y + z = 2}.

5) Даны уравнения: а) 2x²+2y²–4x +6y -8 = 0; б) 2x²-3y²–4x +6y -12 = 0; в) y²+2x +4y -6 = 0

По этим данным требуется:

1) а) найти расстояние d от М₀ до l;б) написать уравнение прямой l ₁, проходящей через т. М₀ и ^ прямой l; в) найти проекцию Р т. М₀ на прямую l; г) проверить на чертеже результат пункта в).

2) а) написать уравнение прямой М₁М₂; б) найти угол j между прямыми l и М₁М₂; в) найти точку пересечения Q прямых l и М₁М₂; г) проверить на чертеже результат пункта в).

3) а) написать уравнение плоскости P, проходящей через т. М_1,М₂,M₃; б) найти расстояние d от Р до М₀; в) написать уравнение плоскости Р₁, проходящей через т. М₀ || P.

4) а) найти направляющие косинусы прямой; б) найти угол q между прямой и плоскостью; в) написать канонические и параметрические уравнения прямой; г) найти точку пересечения Q прямой и плоскости.

5) Привести уравнения к каноническому виду и построить кривые.