Геометрические свойства

1. Векторное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы коллинеарны:

|| .

Доказательство. Пусть угол между векторами и равен .

a) Докажем, что .

или 180⁰ .

б) Докажем, что .

если Þ .

Если , или .

2. Модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.

Доказательство. Из курса геометрии

Из свойства 2 следует, что , где – единичный вектор, перпендикулярный векторам и и образующий с ними правую тройку:

а) =1,

б) , ,

в) , , – правая тройка.