Задачи по стереометрии

4. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом α. Все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом β. Найти объем пирамиды.

5. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды SABCD в 2 раза больше площади ее основания. На ребрах SD и SC взяты соответственно точки P и Q – середины этих ребер. Найти угол между прямыми АР и DQ.

6. Докажите, что отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с точками пересечения медиан противоположных граней, пересекаются в одной точке и делятся ей в отношении 3:1, считаю от вершины.

7. Докажите, что диагональ куба образует равные углы со всеми ребрами куба, имеющими общий конец с этой диагональю.