Стереометрия

1 2 3 4 5 6 7

Задачи для зачета по геометрии 11а

Планиметрия

1. Найдите тангенс угла AOB.

2. Площадь параллелограмма равна 189. Точка — середина стороны . Найдите площадь трапеции .

3. Площадь треугольника равна 12. – средняя линия, параллельная стороне . Найдите площадь трапеции .

4. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь заштрихованного сектора равна 32?

5. В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите AH.

6. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

7. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

9. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

10. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

11. Угол ACO равен . Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

12.

Стереометрия

1. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер , , . Найдите синус угла между прямыми и .

3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

4. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

5. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

6. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

7. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней?

8. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)