Развертка многогранника

Разверткой поверхности называется плоская фигура, полученная совмещением поверхности с плоскостью.

Построение разверток важно для тех видов производства, где продукция изготавливается из листового материала. При проектировании листовых конструкций выполняется построение разверток их поверхностей. При построении развертки многогран- ника необходимо определить натуральную величину всех его граней.

Существует несколько способов построения разверток: способ нормального сечения, способ раскатки.

Рассмотрим построение развертки призмы способом нормального сечения.

Пример 5. Дана треугольная призма (рис. 6.5). Построить развертку поверхности данной призмы.

Решение. Пересечем призму плоскостью Т перпендикулярно ее боковым ребрам. Полученное сечение (123) называется нормальным. Так как в данной задаче ребра призмы являются горизонталями, то след плоскости нормального сечения Т ₁ перпендикулярен горизонтальным проекциям ребер A ₁ F ₁, B ₁ D ₁, C ₁ E ₁. Определяем натуральную величину нормального сечения призмы плоскостью Т способом вращения вокруг оси i. Фигура (1 2 3 ) – натуральная величина нормального сечения.

Для построения развертки на горизонтальной линии отложим отрезки, равные сторонам нормального сечения: 1₀2₀ º 1 2 , 2₀3₀ º 2 3 , 3₀1₀ º 3 1 . Ребра призмы перпендикулярны линии нормального сечения, их натуральную величину измеряем на горизонтальной плоскости (так как ребра являются горизонталями) B ₀ D ₀ º B ₁ D ₁, A ₀ F ₀ º A ₁ F ₁, C ₀ E ₀ º C ₁ E ₁. Полученная фигура B ₀ A ₀ C ₀ B ₀ D ₀ E ₀ F ₀ D ₀ является боковой поверхностью призмы. Для получения полной развертки достраиваем основания призмы в натуральную величину.