Взаимное расположение двух плоскостей

Две плоскости в пространстве могут быть параллельными или пересекающимися. Частным случаем пересекающихся плоскостей являются взаимно перпендикулярные плоскости.

4.1.1. Параллельные плоскости

Из элементарной геометрии известно, что две плоскости параллельны между собой, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой. Поэтому чтобы построить параллельные плоскости на эпюре, достаточно построить две такие пары пересекающихся прямых. На эпюре (рис. 4.1) показаны две параллельные плоскости двумя парами пересекающихся прямых, проходящих через точки А (а, а')и В (b, b').

Если параллельные плоскости задаются на эпюре следами, то одноименные следы этих плоскостей должны быть параллельными (рис. 4.2).

Рис. 4.1 Рис. 4.2

Задача. Построить плоскость S (S_Н, S_V),параллельную плоскости Р и отстоящую от нее на три масштабные единицы.

На натуральной величине перпендикуляра АК (рис. 4.3) откладываем от точки k' три масштабные единицы - получаем точку 3₀. Опустив из этой точки перпендикуляр на фронтальную проекцию отрезка а'k', получим точку 3′, а затем в проекционной связи точку 3 на горизонтальной проекции перпендикуляра аk. Проводим через точку (3, З′)горизонталь искомой плоскости S параллельно произвольной горизонтали плоскости Р. Ее горизонтальная проекция должна проходить через точку 3, параллельно следу Р_Н, а фронтальная проекция - через точку 3′ параллельно оси проекций. Найдя фронтальный след этой горизонтали N₂≡n₂′ проводим следы искомой плоскости: сначала фронтальный след S_V через точку N₂≡n₂′, параллельно следу Р_V до пересечения с осью проекций в точке S_X, а затем через эту точку - горизонтальный след S_H, параллельно следу Р_Н.